Come calcolare la radice quadrata di una potenza

Tramite: O2O 17/06/2018
Difficoltà: media
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Introduzione

La matematica rappresenta una materia scolastica tanto adorata quanto odiata che viene trattata in qualunque scuola media superiore e talvolta all'Università. Esempi di Facoltà universitarie che prevedono l'analisi della matematica sono Economia, Matematica, Fisica, Chimica, Statistica ed Ingegneria. Con riferimento all'indirizzo economico, gli argomenti da studiare non risultano eccessivi. Nella Facoltà di Economia è infatti presente soltanto un corso obbligatorio di matematica. I suoi principali temi riguardano ad esempio le proposizioni, gli insiemi, i numeri, i vettori, le funzioni reali di una o due variabili reali, le equazioni differenziali e le funzioni vettoriali. All'interno dei passaggi successivi di questo tutorial di matematica vediamo però come calcolare la radice quadrata di una potenza. Innanzitutto bisogna spiegare brevemente che cos'è la radice quadrata. Supporre di avere un numero qualsiasi che potrà indicarsi tramite la lettera X. Tale valore costituisce il quadrato di un numero Y se, dopo aver moltiplicato quest'ultimo per se stesso, fornirà l'importo del numero X. La procedura inversa ad esso viene invece denominata radice quadrata, la cui determinazione senza calcolatrice potrebbe risultare abbastanza complessa. In realtà, esiste qualche piccolo trucco in grado di far calcolare la radice quadrata evitando l'impiego di alcun strumento. Una delle tecniche più semplici è certamente quella che prevede di utilizzare le potenze.

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Occorrente

  • Tanta pazienza
  • Conoscenze di matematica
  • Potenza di riferimento
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Definizione di potenza

Il primo aspetto da spiegare riguarda la definizione di potenza. Nello specifico, la potenza di un numero costituisce un'operazione matematica che associa ad una coppia di valori (detti base ed esponente) una particolare relazione. Secondo quest'ultima, il numero dell'esponente indica il totale delle volte per il quale bisogna moltiplicare la base per se stessa. A tal proposito risulta davvero importante fare un piccolo esempio. Nella potenza 2^3 = 8, il 2 rappresenta la base ed il 3 costituisce invece l'esponente. L'operazione matematica da effettuare in questo caso è la presente: 2 * 2 * 2 = 8.

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Potenza di potenza

Vediamo adesso cos'è la potenza di potenza. Attraverso tale concetto viene indicata una delle regole fondamentali delle potenze, nonché la regola della quale occorre servirsi per calcolare la radice quadrata. Precisamente quest'ultima afferma che la potenza di potenza rappresenta una potenza che ha per base la medesima base e per esponente il prodotto degli esponenti. Supporre di avere come esempio (2^3)^4. Il 2 costituisce la base della potenza, mentre il 3 rappresenta il proprio esponente. Questa volta, tutta la potenza considerata (2^3) viene però nuovamente elevata per 4. Come si risolve tale potenza, mediante l'impiego della regola potenza di potenza? Basterà semplicemente mantenere la base intatta e fare il prodotto tra i due esponenti. Così facendo si ottiene pertanto (2^3)^4 = 2^(3 * 4) = 2^12 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 4096.

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Calcolo della radice quadrata

Dopo aver spiegato cos'è una radice quadrata ed una potenza, è finalmente possibile affrontare la nozione di matematica qui trattata. Ipotizzare quindi di voler estrarre la radice quadrata di un qualunque numero, come ad esempio il 36. L'operazione da compiere risulterà la presente: ?36 = 6. In base a quanto spiegato nei passaggi antecedenti, il 36 può venire scritto anche con la potenza 6^2. Di conseguenza, si ha l'opportunità di scrivere la radice quadrata anche in questa maniera: ?36 = ?6^2 = 6. Prendendo invece la potenza 8^4, per calcolare la sua radice quadrata è necessario rifarsi alla regola potenza di potenza. In questo caso, la radice quadrata ?8^4 si potrà indicare come ?(8^2)^2. Sapendo che il numero della radice quadrata e l'esponente estremo della potenza sono entrambi pari a 2, questi due valori si potranno tranquillamente eliminare. Così facendo, si otterrà come risultato ?(8^2)^2 = 8^2.

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Conclusioni e generalizzazioni

Per avvalorare maggiormente le ipotesi fatte in precedenza, si ha l'opportunità di considerare ulteriori potenze. La radice quadrata della potenza ?13^6 può venire scritta anche come ?(13^3)^2, sempre per merito della regola potenza di potenza. In questo caso si otterrà come risultato finale ?(13^3)^2 = 13^3, visto che il numero della radice quadrata e l'esponente fuori la parentesi risultano equivalenti tra loro. Si potrà allora generalizzare dicendo che la radice quadrata di una potenza con un esponente pari rappresenta una potenza con la medesima base e la metà dell'esponente della potenza iniziale. Ecco quindi spiegato dettagliatamente come calcolare la radice quadrata di una potenza. Buon esercizio!

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