Come calcolare la radice quadrata di una potenza

Che cosa è la radice quadrata? Avendo un numero qualsiasi, che chiameremo "x", possiamo dire che è il quadrato di un numero "y", se quest'ultimo numero, moltiplicato per se stesso, darà il valore del numero "x". Il procedimento inverso a questo, è la radice quadrata. Può sembrare molto difficile calcolare la radice quadrata senza una calcolatrice, ma, in realtà, esistono alcuni trucchetti che permettono di calcolare la radice quadrata senza alcuno strumento. Uno dei metodi più facile è quello di utilizzare le potenze. Ecco come calcolare la radice quadrata di una potenza.

• Tanta pazienza.

Casa è una potenza: La potenza di un numero è un'operazione che associa ad una coppia di numeri, chiamati base ed esponente, una relazione particolare, per la quale il numero dell'esponente indica in numero delle volte per il quale deve essere moltiplicata per se stessa la base.Esempio: 2^3 = 8Il 2 è la base della potenza, il 3 il suo esponente. L'operazione da eseguire è: 2x2x2= 8.

Potenza di potenza: Con questo nome, viene indicata una delle regole fondamentali delle potenze, nonché la regola di cui ci serviremo per calcolare la radice quadrata con le potenze. Questa regola in particolare ci dice che: una potenza di potenza è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti. Esempio: (2^3)^4 = 2^12Il 2 è la base della potenza, il 3 è il suo esponente, ma questa volta, tutta la nostra potenza (2^3) è elevata ancora una volta per 4. Per risolvere la potenza, utilizzando la regola potenza di potenza, basterà mantenere la nostra base intatta (2) e fare semplicemente il prodotto dei due esponenti (3x4).

Calcolare la radice quadrata di una potenza: Dopo aver spiegato cosa sia la radice quadrata e cosa sia una potenza, possiamo passare alla nostra operazione. Supponiamo, quindi, di voler estrarre la radice quadrata di un numero qualsiasi, ad esempio 36. L'operazione sarà la seguente: √ 36 = 6. Ora, sappiamo però che 36 può anche essere scritto con le potenze:36 = 6^2 infatti 6x6 = 36. Quindi possiamo scrivere la nostra radice anche in questo modo: √ 36 = √ 6^2 = 6. Prendendo invece una potenza qualsiasi come 8^4, per calcolare la sua radice quadrata, dovremo allora rifarci alla nostra regola potenza di potenza. In questo caso, quindi, la radice √ 8^4 potrà essere scritta come √ (8^2)^2. Conoscendo che il numero della radice quadrata equivale a 2 e che l'esponente estremo della nostra potenza è 2, questi potranno essere eliminati. Il risultato sarà quindi: √ (8^2)^2 = 8^2.

Generalizzazioni e conclusioni: Prendiamo altre potenze come esempio per avvalorare maggiormente la nostra ipotesi. La radice quadrata della potenza √ 13^6 può essere scritta anche come √ (13^3)^2 per merito della regola potenza di potenza. Il risultato sarà quindi: √ (13^3)^2 = 13^3. Possiamo allora generalizzare e dire che la radice quadrata di una potenza con un esponente pari è una potenza con la stessa base e la metà dell'esponente della potenza iniziale.

• Non scoraggiarsi mai e fare tanti esercizi.

• http://www.lezionidimatematica.net/Radicali/lezioni/rad_lezione_04.htm