Come calcolare la radice cubica di un numero con la virgola

Una volta, prima dell'avvento delle calcolatrici elettroniche, gran parte di calcoli venivano fatti a mano utilizzando degli algoritmi più o meno semplici e più o meno efficaci,che consentivano di estrarre ad esempio le radici quadrate e cubiche. Utilizzavano un processo algebrico che si basa fondamentalmente sullo stesso principio della divisione o della sottrazione, perché l'estrazione di una radice ennesima è del tutto equivalente a effettuare n divisioni. In realtà anche se sembra passata l'infinita di tempo è da pochissimi anni che i calcoli algebrici si fanno sempre e soltanto a macchina, è già solo pochi decenni fa sì insegnava ancora nelle scuole medie il metodo diretto per il calcolo delle radici cubiche, anche nel caso di numeri che non fossero cubi perfetti. Se poi il numero di cui si deve estrarre la radice ha anche dei decimali, il procedimento resta più o meno invariato, salvo per il fatto che si devono andare ad aggiungere Alcuni passaggi prima e dopo l'estrazione. In questo modo si riesce a rendere più semplice il calcolo. Con questa breve guida illustrerò quindi come si fa a calcolare la radice cubica di un numero con la virgola.

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Il procedimento manuale per il calcolo della radice cubica di un numero decimale è esattamente identica a quello utilizzato per il estrazione per un numero intero. Sarà sufficiente andare trasformarle il numero in un intero moltiplicandolo per potenze di ordine 3 del 10 ad esempio 1.000 1.000.000, 1.000.0000.0000 ecc ecc. A questo punto il procedimento è piuttosto semplice. Troviamo per prima cosa le prime tre cifre del numero trasformato e dividiamo il numero in due parti: una formata dalle prime tre ed il resto. Dobbiamo questo punto individuare due numeri che elevati al cubo fungano da limite inferiore e superiore per il nostro cubo. Diano numeri rispettivamente poco più piccoli e poco più grandi rispetto alle prime tre cifre In modo tale da riuscire a capire all'interno di quali valori possiamo trovarci per esempio se le prime tre cifre fossero 330 (scegliendo per esempio come numero 330215) avremmo che i due numeri che ci limitano sono 6 e 7. Abbiamo quindi determinato la prima delle cifre da trovare che è il 6, perché ci da un cubo più piccolo di 330.

A questo punto si deve trovare la seconda cifra della nostra radice cubica. Si aggiunge il secondo gruppo di tre cifre a quello già studiato. Si deve determinare quindi la cifra più grande, compresa fra 6 e 7 escluso, nel nostro caso, che sia minore di 330215. Con qualche passaggio, usando un metodo di bisezione, cioè partendo da 65, si trova 69, che si da, elevato alla terza 328509. Il metodo è iterativo, perché a questo punto, essendo vicini al numero da stimare, ciò che viene dopo il 9 è il primo decimale. Si riparte con 69,5 che elevato alla terza ci da 335702,375 da cui si evince che il numero sarà compreso fra 69 e 69,5 e si procede in maniera iterativa fino al raggiungimento di una buona approssimazione.

È ovvio che il metodo che prevede di far sparire la virgola moltiplicando per potenze di 1000, è utile solo quando si hanno pochi decimali, e alla fine si deve dividere il risultato per 10^-n dove n è la potenza per cui si è moltiplicato all'inizio. Il metodo diretto, invece prevede di trovare i numeri che soddisfino la condizione per la parte intera, e poi proseguire come se niente fosse con lo stesso sistema per la parte decimale, una volta trovate le prime cifre. Il metodo non è difficile, solo noioso, perché prevede tantissime moltiplicazioni. Su un metodo analogo si basa il principio del regolo calcolatore.

• Non fidatevi mai del risultato, effettuate sempre un'analisi del procedimento per scovare i possibili errori

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