Come calcolare la quota di un satellite geostazionario

In questo tutorial di oggi vi spiegheremo come calcolare la quota di un satellite geostazionario. Esso è un calcolo veramente interessante. Per essere più precisi vi andremo ad indicare quale è la quota alla quale orbita un satellite in orbita geostazionaria. Appaiono ad un osservatore che si trova sulla superficie terrestre, fissi i satelliti che si trovano su tale orbita, perché si muovono alla stessa velocità di rotazione della Terra. Continuate la lettura e scoprirete cose veramente curiose ed utili. Buona lettura!

• Foglio
• Matita
• Calcolatrice

Un satellite geostazionario percorre un'orbita attorno alla terra, quasi circolare, essendo posizionato sul piano dell'equatore. Tutto questo significa che un satellite geostazionario ha lo stesso periodo di rotazione della terra, compiendo un'orbita completa in 24 ore, e perciò un osservatore solidale con la terra, che guarderà il cielo, lo vedrebbe immobile.
La sua principale caratteristica pero', è quella di viaggiare alla velocità identica angolare della terra. Tale condizione ben precisa si andrà a verificare, soltanto se il satellite ha un'altezza ben determinata rispetto alla superficie terrestre.

Per calcolare quindi la quota di un satellite geostazionario, prendete innanzitutto un foglio e una matita. Immaginate la figura seguente che riporta un satellite posto ad una certa distanza "r" dal centro della Terra. A voi chiaramente interessa trovare la distanza del satellite dalla superficie terrestre, e non dal centro della Terra stessa.
Dovrete tenere in considerazione infatti che più minore è la distanza, e più maggiore è la forza di attrazione esercitata dalla Terra, perciò dovrà essere maggiore la sua velocità, affinché il satellite rimanga in orbita. Perché tutto funzioni in modo perfetto, chiaramente la distanza dalla Terra, dovrà essere abbastanza enorme da posizionare il satellite nel vuoto (o quasi), cioè dove l'atmosfera terrestre è rarefatta. In tal contrario, il satellite perderebbe velocità per effetto dell'attrito con l'aria e collasserebbe verso la Terra, mettendo termine a qualsiasi tipo di esperimento. È possibile inoltre determinare l’altezza media del satellite, mediante qualche calcolo matematico.

Dovrete applicare la formula semplicemente che vi indicheremo in basso. Ora dovrete cercare il valore dei parametri che compaiono nella formula.
Dovrete conoscere "T", che è il periodo. Esso è di 24 ore, cioè il tempo di rotazione della Terra. Se andate ad esprimere tale valore in secondi avrete 8, 64 per 10 alla quarta secondi, come riportato nella precedente espressione. Ora dovrete risolvere l'equazione rispetto a "r", cioè la distanza tra il centro della Terra ed il satellite. Otterrete l'espressione che vi sarà citata nel passo che seguirà. L'esponente 1/3 equivale ad una radice cubica.
La costante di gravitazione universale G vale 6,67 per 10 elevato alla meno 11 (come indicato in basso), mentre la massa della Terra M equivale a 5,97 per 10 alla 24 kg. Se cambiate tutti i valori, prendete ora una calcolatrice e dovrete andare ad ottenere il valore "r" = 42.000 km.
Chiaramente, è questa la distanza del satellite dal centro della Terra. Per calcolare la distanza dalla superficie terrestre, sarà sufficiente fare 42.000 km - 6.000 (che è il raggio terrestre), ottenendo perciò 36.000 km.