Come Calcolare La Proporzione Divina Phi = 1,6180339887

tramite: O2O
Difficoltà: facile
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Introduzione

La sezione aurea o proporzione divina o Fidia esprime in matematica il rapporto tra due lunghezze disuguali, di cui la più grande è medio proporzionale tra la più piccola e la somma delle due, da cui ciò che ne risulta è Phi = 1,6180339887, un numero irrazionale, (non rappresentabile come frazioni di numeri interi), che associato alla successione di Fibonacci può essere approssimato con precisione crescente. È, anche, un numero trascendente, infatti non è né un numero algebrico né la soluzione di un numero polinomiale. In arte la proporzione aura ha occupato un posto importate soprattutto tra i pittori prerinascimentali come Giotto e Cimabue, ritenendo che avesse una superiorità estetica, in quanto espressione della perfezione geometrica. In ambito geometrico infatti, la sezione aurea appare con molta frequenza, in particolar modo delle figure pentagonali. In questa guida vi spiegherò come poter calcolare la sezione aurea.

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Occorrente

  • Quaderno
  • Penna
  • Righello
  • Compasso
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Disegnate il segmento aureo con estremi AB e punto medio proporzionale in C. A_________C________B. Impiantate la proporzione seguendo la teoria della proporzione media ed estrema di Euclide ed otterrete che: AC: CB = AB: AC. Supponete, quindi, che il segmento AC sia maggiore di x volte rispetto a quello CB, dopo aver posto AC > 1 e AC > CB. Per la definizione euclidea dire che il segmento è diviso secondo la proporzione media equivale a dire che x: 1 = (x 1): x, dove x 1 = AB, ossia è uguale alla lunghezza totale del segmento.

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Sviluppando con le regole base delle proporzioni (estremi costituiti dalla stessa incognita x) otterrete: x^ = x 1. Risolvete la seguente uguaglianza spostando a sinistra e cambiando di segno tutti i termini a destra ed avrete che: x^ - x - 1 = 0. Si tratta di una semplice equazione di secondo grado le cui soluzioni saranno: x con uno = (1 Sqrt 5) / 2 e x con due = (1 - Sqrt 5) / 2. La prima soluzione sarà equivalente al numero aureo, per cui: Phi = (1 Sqrt 5) / 2, da cui, sviluppando: Phi = 1,6180339887...

Continua la lettura
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La seconda soluzione sarà detta "piccolo numero aureo " o piccolo phi ": phi = (1 - Sqrt 5) / 2, da cui risolvendo otterrete: phi = 0,6180339887. La cosa sorprendente è che le cifre decimali di Phi e quelle di phi sono uguali. Inoltre, il reciproco di Phi è esattamente uguale a phi. Ponete 1 / Phi = x (reciproco). Sostituendo e risolvendo otterrete: 1 / 1,6180339887... = 0,6180339887... Altra caratteristica che ha reso questo numero magico è che anche le cifre decimali del suo quadrato resteranno invariate: Phi * Phi = Phi^ da cui: 1,6180339887... * 1,6180339887... = 2, 6180339887...

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