Come calcolare la proporzione divina Phi = 1,6180339887

La proporzione divina o sezione aurea è il numero Phi, un numero puramente irrazionale che nella realtà della vita si ritrova in moltissime cose.
La sezione Aurea si definisce anche proporzione Divina in quanto si ritiene sia la firma del Creatore stesso dell'universo, non a caso è individuabile nelle piante, negli animali, in molti lavori architettonici, in informatica, nei moti della natura, nell'anatomia, nella musica e persino in poesia.
Nel passo successivo ci saranno le formule per calcolare il numero di Phi: 1,6180339887

La sezione aurea o proporzione divina o Fidia esprime in matematica il rapporto tra due lunghezze disuguali, di cui la più grande è medio proporzionale tra la più piccola e la somma delle due, da cui ciò che ne risulta è Phi = 1,6180339887, un numero irrazionale, (non rappresentabile come frazioni di numeri interi), che associato alla successione di Fibonacci può essere approssimato con precisione crescente. È, anche, un numero trascendente, infatti non è né un numero algebrico né la soluzione di un numero polinomiale.

Disegnate il segmento aureo con estremi AB e punto medio proporzionale in C. A_________C________B. Impiantate la proporzione seguendo la teoria della proporzione media ed estrema di Euclide ed otterrete che: AC: CB = AB: AC. Supponete, quindi, che il segmento AC sia maggiore di x volte rispetto a quello CB, dopo aver posto AC > 1 e AC > CB. Per la definizione euclidea dire che il segmento è diviso secondo la proporzione media equivale a dire che x: 1 = (x 1): x, dove x 1 = AB, ossia è uguale alla lunghezza totale del segmento.

Sviluppando con le regole base delle proporzioni (estremi costituiti dalla stessa incognita x) otterrete: x^ = x 1. Risolvete la seguente uguaglianza spostando a sinistra e cambiando di segno tutti i termini a destra ed avrete che: x^ - x - 1 = 0. Si tratta di una semplice equazione di secondo grado le cui soluzioni saranno: x con uno = (1 Sqrt 5) / 2 e x con due = (1 - Sqrt 5) / 2. La prima soluzione sarà equivalente al numero aureo, per cui: Phi = (1 Sqrt 5) / 2, da cui, sviluppando: Phi = 1,6180339887...

La seconda soluzione sarà detta "piccolo numero aureo " o piccolo phi ": phi = (1 - Sqrt 5) / 2, da cui risolvendo otterrete: phi = 0,6180339887. La cosa sorprendente è che le cifre decimali di Phi e quelle di phi sono uguali. Inoltre, il reciproco di Phi è esattamente uguale a phi. Ponete 1 / Phi = x (reciproco). Sostituendo e risolvendo otterrete: 1 / 1,6180339887... = 0,6180339887... Altra caratteristica che ha reso questo numero magico è che anche le cifre decimali del suo quadrato resteranno invariate: Phi * Phi = Phi^ da cui: 1,6180339887... * 1,6180339887... = 2, 6180339887...

In arte la proporzione aura ha occupato un posto importate soprattutto tra i pittori prerinascimentali come Giotto e Cimabue, ritenendo che avesse una superiorità estetica, in quanto espressione della perfezione geometrica. In ambito geometrico infatti, la sezione aurea appare con molta frequenza, in particolar modo delle figure pentagonali.

Lo strumento musicale più associato alla proporzione divina è il violino. La sua cassa rmonica ha una forma disegnata secondo i più proprio con la geometria aurea.
Anche il pianoforte ha una forte componente del numero di Phi perché i suoi tasti seguono i numeri di Fibonacci: 13 ottave di cui 8 bianchi, 5 neri divisi in gruppi di 2 e 3.
Anche gli accordi musicali spesso seguono questo schema, gli accordi in musica se creati su corde con una lunghezza in rapporto con la sequenza aurea sono più graditi.
Ne abbiamo una conferma nelle più grandi sinfonie della storia dove questi numeri sono spesso ripetuti.

• Occorre saper vedere e non solo guardare per trovare quesa sequenza in tutto ciò che ci circonda.

• Sezione aurea

• Come risolvere una proporzione con frazioni