Come calcolare la probabilità di intersezione

Di: Vale M.
Tramite: O2O 17/06/2016
Difficoltà: media
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Introduzione

Secondo qualcuno le prime difficoltà in matematica si incontrano quando cominciano ad apparire le prime lettere e si completano quando alla fine le lettere sostituiscono completamente i numeri. Purtroppo per i meno appassionati, la probabilità è un argomento che fa un largo uso di lettere per spiegare la parte teorica che c'è dietro i concetti matematici che poi devono essere applicati dal punto di vista pratico. Inoltre la probabilità è uno di quegli argomenti messi in secondo piano o trattati molto velocemente e per questo motivo gli studenti sono sempre incerti su quei passaggi che invece dovrebbero saper usare senza difficoltà nella vita di tutti i giorni. In questa guida vediamo come calcolare la probabilità di intersezione.

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Innanzitutto per definire la probabilità di un'intersezione ho necessità di definire altri concetti. Cerchiamo di guardare il tutto da un punto di vista più pratico e supponiamo di voler calcolare la probabilità che si verifichino due eventi definiti tra loro compatibili. Essenzialmente dobbiamo cercare di rispondere ad una domanda: "un evento influisce sull'altro?". La risposta a questa domanda è metà del lavoro, perché in base a questa due eventi verranno definiti dipendenti o indipendenti.
Attenzione, molto spesso nei libri non è specificato se due eventi siano o meno compatibili ma viene dato per scontato. Bene, questo non deve lasciarvi perplessi perché effettivamente due eventi incompatibili non potrebbero neppure essere messi in relazione fra loro.

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Quindi due eventi E1 ed E2 sono definiti dipendenti quando il verificarsi di uno influisce sul verificarsi dell'altro, mentre due eventi E1 ed E2 sono definiti indipendenti quando il verificarsi di uno non influisce sul verificarsi dell'altro.

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Calcoliamo ora la probabilità di intersezione tra due eventi indipendenti, E1 eE2. Tale probabilità è data dal prodotto delle probabilità di ciascun evento.
Quindi la probabilità di inserzione di due eventi indipendenti fra loro è uguale a P (E1) xP (E2).

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Facciamo un ulteriore passo e calcoliamo ora la probabilità di intersezione tra due eventi dipendenti. In questo caso bisogna inserire un concetto nuovo, ovvero quello di probabilità condizionata e si scrive P (E2|E1). La dicitura scritta si legge: "probabilità che un evento E2 si verifichi sapendo che si è già verificato E1".
Quindi in questo caso la probabilità di inserzione è data dalla probabilità che si verifichi un evento per la probabilità condizionata dell'altro. Quindi è uguale P (E1) xP (E2|E1).

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