Come calcolare la probabilità di eventi consecutivi

Tramite: O2O 29/09/2018
Difficoltà: media
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Introduzione

La probabilità si riferisce a dei casi incerti e aleatori che possono verificarsi oppure no. Il classico esempio nell'ambito della probabilità è quello delle palline nell'urna. Si parla di un'evento aleatorio quando, ad esempio, si vuole estrarre una pallina rossa, da un'urna che contiene palline nere e rosse. Anche la probabilità e la statistica, come la matematica, possiedono le sue leggi e i suoi assiomi. La più conosciuta è la Legge di Laplace la quale recita che "la probabilità P (E) di un evento E è il rapporto tra il numero m dei casi favorevoli (al verificarsi di E) e il numero n dei casi possibili, giudicati egualmente possibili". In matematica, la probabilità si chiama incertezza di due eventi. La probabilità viene utilizzata per il calcolo del numero di possibilità di un evento specifico. Per esempio, i risultati di un lancio di moneta possono essere sia di testa che di croce (in questa situazione se assumiamo che la moneta cada a terra). Qui, di seguito ci occuperemo di un caso specifico e cioè quando e come calcolare la probabilità di eventi consecutivi.

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Occorrente

  • Cenni di probabilità
  • Carte
  • Palline
  • Dadi
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Dadi

. Cerchiamo di discutere su quale sia la probabilità di ottenere testa o croce. Possiamo dire che la probabilità delle teste è 0,5 e la probabilità delle code è 0,5 e quindi la probabilità totale è 1. Un evento di probabilità 0 implica che non è possibile. Possiamo esprimere la probabilità in forma matematica. Il numero totale di possibilità di un risultato particolare diviso per il numero totale di eventi è:
p (a) = p (a) / [p (a) + p (b)] o p (b) = p (b) / [ p (a) + p (b)]
Dove p (a) è il numero di possibilità favorevoli che possono essere vere o false e p (b) è il numero di fallimenti. E p (a) + p (b) è la probabilità totale di occorrenza dell'evento a.
Parliamo ora della probabilità di eventi consecutivi. Gli eventi consecutivi sono quegli eventi che si verificano uno dopo l'altro, possiamo trovare la probabilità di questi tipi di eventi moltiplicando la probabilità di un evento consecutivo con l'altro. Ora faremo un esempio che può aiutare a capire la probabilità di eventi consecutivi.
Esempio: un dado viene tirato in superficie e una moneta viene lanciata in aria e una carta viene pescata da un mazzo di 52 carte consecutivamente. Quindi trova probabilità consecutive di ottenere 5 morti, testa su moneta e asso su carta.

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Palline

Si parla di eventi consecutivi quando si verificano due o più eventi ripetuti l'uno dopo l'altro. Nel caso dell'urna, si ha un evento consecutivo quando si estraggono per due, tre, quattro volte consecutive le palline di coloro rosso. Ma come si fa a calcolare questo tipo di eventi. Anche in questo caso esistono delle regole. Ma come per qualsiasi calcolo matematico è necessario avere delle informazioni precise, per poter dire con un certo margine di certezza quale siano le condizioni al verificarsi di eventi consecutivi. Prima di vedere come effettuare questi calcoli sarà sufficiente valutare alcune condizioni. Infatti vi sono dei casi in cui questi eventi sono condizionati da delle variabili. Un evento, infatti può essere condizionato dal verificarsi di un evento precedente.

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Carte

Ad esempio se da un mazzo di 40 carte dobbiamo estrarre il Re, ad ogni estrazione la nostra probabilità, che si verifichi l'evento, si ridurrà. In questo caso ci troviamo nel campo della probabilità composta e le operazioni da compiere sono delle moltiplicazioni di probabilità. Se gli eventi sono indipendenti l'uno dall'altra, cioè quando il verificarsi dell'uno non pregiudica il verificarsi dell'altro, si dovrà eseguire una semplice moltiplicazione. Il prodotto della probabilità dell'uno per la probabilità dell'altro: Pr (A e B)= Pr (A) x Pr (B).
Nel caso in cui gli eventi si condizioni fra di loro, e siano dunque eventi non indipendenti, il prodotto si ottiene dalle probabilità condizionate. Cioè la probabilità che il secondo eventi si verifichi solo se si è verificato il primo evento. Sempre nel caso del mazzo di carte dovremmo moltiplicare 4/40 (1 Re) x 3/39 (2 Re) x 2/38 (3 Re)= 0,0004.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Nel caso in cui gli eventi si condizioni fra di loro, e siano dunque eventi non indipendenti, il prodotto si ottiene dalle probabilità condizionate.
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