Come calcolare la potenza minima

Spesso, nelle applicazioni di fisica, ingegneria e scienza dei materiali, le prestazioni delle apparecchiature possono essere massimizzate riducendo al minimo la potenza necessaria per il loro funzionamento. Piuttosto che accendere e spegnere in continuazione, il che si traduce in spreco di tempo e denaro, è importante essere in grado di calcolare la potenza minima. Mentre il calcolo stesso potrebbe essere noioso, a seconda di come l'equazione è complicata, il processo complessivo per eseguire tale calcolo è semplice e richiede soltanto la conoscenza dei calcoli di base.

Trovare o derivare l'equazione della potenza per la configurazione particolare. Se non è data alcuna equazione, bisogna calcolare quest'ultima dal lavoro e dal tempo, o dalla forza e dalla velocità. Se non si dispone di queste variabili, è necessario calcolare le rispettive equazioni. Continuare a procedere a ritroso, calcolando le variabili semplici sulla base delle informazioni che si hanno a disposizione.

Decidere la variabile che si desidera modificare, al fine di ridurre al minimo la potenza. Ad esempio, se l'apparecchio è dotato di una molla e si desidera sapere che tipo di elasticità utilizzare, si dovrà ridurre al minimo la potenza rispetto alla costante elastica (k). Se invece si vuole sapere quanto tirare la molla, si dovrà ridurre al minimo la potenza rispetto alla cilindrata (x).

Considerare la derivata dell'equazione della potenza rispetto alla variabile scelta nel passaggio precedente. Impostare la derivata uguale a zero e risolvere la variabile come spiegato sopra. La risposta è chiamata "punto critico". Inserire questo valore nell'equazione della potenza per trovare il suo valore estremo. Si noti che questo valore potrebbe essere la potenza minima o massima, quindi è importante procedere alla fase successiva.

Controllare che la risposta corrisponda al minimo assoluto inserendo un punto finale. I valori di minimo e massimo, quando arrivano al punto finale, produrranno una potenza minore rispetto a quella che si trova impostando la derivata uguale a zero. In tal caso, assicurarsi che il punto finale sia una risposta fisicamente ragionevole. Spesso, risolvendo la variabile che produce la potenza minima, si otterranno diversi possibili punti critici. In questo caso, collegare ogni valore per scoprire da quale di questi si ottiene la potenza minima assoluta.

È possibile verificare che la risposta sia la potenza minima (invece che massima) prendendo in considerazione la derivata seconda. Se quest'ultima è positiva e immediatamente inferiore e maggiore dei punti critici, allora la risposta equivale alla potenza minima. Se la derivata seconda è negativa su entrambi i lati del punto critico, si tratta di potenza massima. Se è negativa su un lato e positiva dall'altro, la potenza non è né massima, né minima.

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