Come calcolare la potenza di un binomio con il triangolo di Tartaglia

tramite: O2O
Difficoltà: media
17

Introduzione

Particolarmente utilizzato nell’ambito del calcolo combinatorio e definito come una disposizione geometrica di coefficienti binomiali, il Triangolo di Tartaglia detto anche Triangolo di Pascal in matematica, permette di calcolare una qualunque potenza di un binomio attraverso una disposizione geometrica di coefficienti binomiali. La paternità di questo metodo di calcolo trova le radici nella vita di Niccolò FONTANA soprannominato Tartaglia per via di un difetto di pronuncia per una ferita al viso durante il saccheggio nel 1512 a Brescia. Il matematico Niccolò lo utilizzo per trovare i coefficienti di un binomio elevato a potenza, Pascal, filosofo e matematico francese, lo utilizzò per calcolare tutti gli abbinamenti possibili tra gruppi predefiniti di numeri.

27

Occorrente

  • Conoscenze algebriche di base
37

Individuate il binomio che volete elevare a potenza, riducetelo a forma canonica, ovvero alla forma (a + b) e decidete a quale potenza elevarlo. Il metodo è valido per qualunque potenza ma naturalmente viene usato per potenze superiori a 3 in virtù del fatto che per i quadrati e i cubi esistono già apposite formule. Costruite il triangolo partendo dal numero 1 dato dalla sommatoria di (a+b) elevato alla 0, continuate nella costruzione del triangolo considerando che ogni numero è dato dalla somma dei due numeri superiori.

47

Un esempio di calcolo per approfondire lo studio del triangolo di Tartaglia viene mostrato attraverso la risoluzione di questo binomio: prendete il binomio (a+b) elevato alla quarta potenza. Lo sviluppo del binomio troverà i suoi coefficienti del polinomio risultante nella 5 linea del Triangolo ossia 1, 4, 6, 4, 1, scriveremo dunque:
(a+b)^4 = a^4 + 4*a^3*b + 6*a^2*b^2 + 4*a*b^3 + b^4.
Si deduce con questa costruzione matematica che nella N-esima riga sono evidenziati i coefficienti della potenza n-esima del rispettivo binomio con N=n+1

Continua la lettura
57

Molto interessanti sono le configurazioni del Triangolo di Tartaglia e gli sviluppi matematici figurativi che si possono ottenere utilizzando un Computer. Prendete un triangolo sufficientemente ampio e sostituite i numeri dispari con dei puntini rossi e i numeri pari con dei puntini bianchi. La figura che otterrete avrà una struttura tipica dei frattali. Le varie combinazioni permettono di verificare anche situazioni di calcolo intuitivo, ad esempio è possibile determinare quante strette di mano si possono scambiare 2 persone 4 o 10 semplicemente andando nella riga corrispondente al numero di persone e scorrere la diagonale, sinistra o destra non fa differenza, e troverete il risultato, tra 2 persone sono possibili 1 stretta di mano, tra 4 persone sono possibili 6 strette e infine tra dieci 45. Le intuizioni, le sostituzioni dei numeri, i calcoli possono cambiare di volta in volta generando stimolanti e significative scoperte, a voi la prossima intuizione.

67

Guarda il video

77

Consigli

Alcuni link che potrebbero esserti utili:

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Segnala il video che ritieni inappropriato
Devi selezionare il video che desideri segnalare
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Come Si Scompongono I Polinomi

Con questa guida riuscirai a comprendere come si scompongono i polinomi, ed in particolare ad imparare e mettere in pratica regole matematiche come la somma di due cubi, la differenza tra due cubi, il quadrato di binomio e trinomio, la differenza tra...
Superiori

Come scomporre un trinomio di secondo grado

Un trinomio di secondo grado è un'espressione algebrica nella quale l'incognita (di solito indicata con X) si trova elevata al quadrato, a differenza degli altri fattori che sono elevati alla prima. In questa guida scopriremo uno dei pilastri della matematica,...
Superiori

Come risolvere il quadrato di un binomio

In questa guida andremo a vedere come risolvere il quadrato di un binomio. Si tratta di un argomento di interesse matematico di grande importanza in quanto rappresenta una delle basi di questa complessa ma affascinante disciplina. È necessario saperlo...
Elementari e Medie

Come scomporre un cubo di binomio

Nella materia della matematica, non tutto è facile ed immediato come potrebbe sembrare: trattasi infatti di una materia che è basata su rigide regole che dovranno essere rispettate nei casi vari. A questo proposito, in tale articolo, vi vogliamo spiegare...
Superiori

Come risolvere i prodotti notevoli dei binomi

In questa guida andremo a capire insieme come risolvere i prodotti notevoli dei binomi. Per prima cosa però bisogna capire di cosa si tratta, cosa si intende per prodotto notevole dei binomi. Analizzando la frase parola per parola, capiamo che si tratta...
Superiori

Come scomporre un binomio di secondo grado

I prodotti notevoli sono una serie di operazioni che consentono di risolvere dei calcoli in maniera veloce ed efficace, tra questi trovate anche i binomi di secondo grado. Inizialmente, l'argomento potrebbe sembravi alquanto complesso, ma con un po' di...
Elementari e Medie

Come scomporre con Ruffini

Ruffini è uno degli argomenti più odiati da qualsiasi studente, sia esso di medie che di liceo, tuttavia è il metodo di scomposizione di un polinomio di grado "n" più generale possibile ed è indispensabile conoscerlo. In questa guida illustreremo...
Superiori

Come calcolare il quadrato di un polinomio

In campo matematico quando si parla di un quadrato di polinomio si intende generalmente un componente appartenente al settore dei prodotti notevoli che vengono spesso utilizzati in algebra. Riuscire a calcolare il quadrato di un polinomio potrebbe risultare...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.