Come calcolare la percentuale di pendenza

In geometria esistono molti sistemi per indicare le caratteristiche di un triangolo, ma tutti riconducono invariabilmente alla misura degli angoli e dei lati. Bastano un angolo e due lati per definire un triangolo, così come due angoli e uno dei lati. Il punto di forza di queste figure geometriche sta proprio nella facilità con cui si studiano. Nella vita reale, però le notazioni trigonometriche e geometriche non sono sempre le più comode, quindi, sopratutto per questioni inerenti alla viabilità è stato introdotto un coefficiente detto "pendenza percentuale" che si usa tipicamente nelle discese o salite stradali. Vediamo come si fa a calcolare la percentuale di pendenza e quali correlazioni ha con i triangoli della teoria.

• rotella metrica
• goniometro
• livella (meglio se elettronica)

Questo elemento introduce il problema e deve essere considerato solo dal punto di vista teorico, ma è indispensabile per potersi orientare. Il teorema di Carnot si adatta ad ogni tipo di triangolo ed è semplicemente una estensione del teorema d Pitagora. Preso un triangolo qualsiasi di lati a, b, c, e gli angoli opposti d, e, f, rispettivamente le relazioni risultano essere della forma:

c^2=a^2+b^2-2*a*b*cos (d)

Per ricavare le altre relazioni è sufficiente scambiare le varie lettere.
Di per se il teorema di Carnot definisce un triangolo, ma un automobilista non può permettersi di fare la stima con questa relazione e deve possedere uno strumento semplificato. Si è scelto quindi di fornire la pendenza percentuale delle strade, molto più intuitiva e soprattutto fattibile con gli strumenti del geometra, direttamente sul campo.

Per il calcolo percentuale della pendenza si procede in maniera molto semplice. Per prima cosa si impiegano triangoli rettangoli per semplificare i conti. Si stima il valore dell'ipotenusa, col teorema di Pitagora o con la rotella metrica, a seconda del caso, e si verifica anche quando è l'alzo della strada, che rappresenta il cateto verticale. In questa maniera saremmo direttamente in grado di determinare l'angolo aperto dalla salita rispetto al piano, perché il cateto è semplicemente:

ipotenusa*sen (angolo alzo)

Ma un cartello che segna per esempio "sen (23°)" sarebbe molto poco utile per un automobilista. Si deve quindi calcolare anche il cateto orizzontale tramite la relazione:

ipotenusa*cos (angolo alzo)

A questo punto avremo tutti gli elementi. Ovviamente se la rampa lo permette si possono stimare ambedue i cateti con una misura diretta senza trigonometria.

Il calcolo si effettua molto semplicemente: se percorriamo una tratto di strada lungo 100 metri e saliamo di 20 metri dal livello del mare, vorrà dire che la strada che stiamo percorrendo ha il 20% di pendenza. Bisogna però aggiungere una nota esplicativa tra la pendenza in gradi e la pendenza in percentuale: numericamente la percentuale in gradi è circa la metà della percentuale in angoli con l'aggiunta di 1. Possiamo rappresentare la salita come un triangolo rettangolo. L'errore più comune è ritenere che la pendenza sia il rapporto tra la distanza percorsa (generalmente calcolata in metri) e il dislivello (la differenza di altitudine del punto di arrivo meno l'altitudine del punto di partenza). Se fosse davvero così, con una distanza di 10 metri e un dislivello di 5 metri avremmo una pendenza del 50%!

• Nei casi reali di solito si maggiora la pendenza arrotondandola per eccesso per questioni di comodità

• pendenza topografica
• teorema di Carnot

• Come calcolare i gradi di inclinazione
• Come calcolare la pendenza longitudinale