Come calcolare la percentuale di pendenza

Tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

In geometria esistono molti sistemi per indicare le caratteristiche di un triangolo, ma tutti riconducono invariabilmente alla misura degli angoli e dei lati. Bastano un angolo e due lati per definire un triangolo, così come due angoli e uno dei lati. Il punto di forza di queste figure geometriche sta proprio nella facilità con cui si studiano. Nella vita reale, però le notazioni trigonometriche e geometriche non sono sempre le più comode, quindi, sopratutto per questioni inerenti alla viabilità è stato introdotto un coefficiente detto "pendenza percentuale" che si usa tipicamente nelle discese o salite stradali. Vediamo come si fa a calcolare la percentuale di pendenza e quali correlazioni ha con i triangoli della teoria.

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Occorrente

  • rotella metrica
  • goniometro
  • livella (meglio se elettronica)
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Proprietà trigonometriche dei triangoli

Questo elemento introduce il problema e deve essere considerato solo dal punto di vista teorico, ma è indispensabile per potersi orientare. Il teorema di Carnot si adatta ad ogni tipo di triangolo ed è semplicemente una estensione del teorema d Pitagora. Preso un triangolo qualsiasi di lati a, b, c, e gli angoli opposti d, e, f, rispettivamente le relazioni risultano essere della forma:

c^2=a^2+b^2-2*a*b*cos (d)

Per ricavare le altre relazioni è sufficiente scambiare le varie lettere.
Di per se il teorema di Carnot definisce un triangolo, ma un automobilista non può permettersi di fare la stima con questa relazione e deve possedere uno strumento semplificato. Si è scelto quindi di fornire la pendenza percentuale delle strade, molto più intuitiva e soprattutto fattibile con gli strumenti del geometra, direttamente sul campo.

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Calcolo percentuale della pendenza

Per il calcolo percentuale della pendenza si procede in maniera molto semplice. Per prima cosa si impiegano triangoli rettangoli per semplificare i conti. Si stima il valore dell'ipotenusa, col teorema di Pitagora o con la rotella metrica, a seconda del caso, e si verifica anche quando è l'alzo della strada, che rappresenta il cateto verticale. In questa maniera saremmo direttamente in grado di determinare l'angolo aperto dalla salita rispetto al piano, perché il cateto è semplicemente:

ipotenusa*sen (angolo alzo)

Ma un cartello che segna per esempio "sen (23°)" sarebbe molto poco utile per un automobilista. Si deve quindi calcolare anche il cateto orizzontale tramite la relazione:

ipotenusa*cos (angolo alzo)

A questo punto avremo tutti gli elementi. Ovviamente se la rampa lo permette si possono stimare ambedue i cateti con una misura diretta senza trigonometria.

Continua la lettura
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Metodo effettivo epr il calcolo percentuale

Il calcolo si effettua molto semplicemente: se percorriamo una tratto di strada lungo 100 metri e saliamo di 20 metri dal livello del mare, vorrà dire che la strada che stiamo percorrendo ha il 20% di pendenza. Bisogna però aggiungere una nota esplicativa tra la pendenza in gradi e la pendenza in percentuale: numericamente la percentuale in gradi è circa la metà della percentuale in angoli con l'aggiunta di 1. Possiamo rappresentare la salita come un triangolo rettangolo. L'errore più comune è ritenere che la pendenza sia il rapporto tra la distanza percorsa (generalmente calcolata in metri) e il dislivello (la differenza di altitudine del punto di arrivo meno l'altitudine del punto di partenza). Se fosse davvero così, con una distanza di 10 metri e un dislivello di 5 metri avremmo una pendenza del 50%!

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Nei casi reali di solito si maggiora la pendenza arrotondandola per eccesso per questioni di comodità
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

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