Come calcolare la notazione esponenziale

Tramite: O2O 15/10/2018
Difficoltà:difficile
17

Introduzione

I numeri sono infiniti, e questo è un problema per la loro scrittura. Considerate per esempio un numero di 131 cifre, tutte uguali a zero, tranne la prima, mettiamo per esempio che sia un 5. Scriverlo è un bell'esercizio di pazienza, usarlo ancora peggio. Consideriamo adesso la somma del numero sopra ipotizzato e di un banale 1: il risultato è veramente ridicolo, dal punto di vista del valore. Esiste per fortuna un sistema in grado, spesso lasciando il calcolo non risolto, per gestire numeri grandi e piccoli insiemi. Si tratta della notazione esponenziale, che peraltro è un sistema universale per la scrittura dei numeri. Con la notazione esponenziale si possono scrivere i numeri usando quattro termini: segno, mantissa, esponente e base. Bisogna fare una premessa che chiarisce però il motivo di fondo dell'uso di questa notazione, quello pratico. Nei campi i cui si usano numeri con moltissime cifre, spesso il numero in se ha un'importanza relativa, perché è frutto di una misura o di una stima che capisce bene solo l'ordine di grandezza e non i valore preciso: nelle misure ci sono errori. Vediamo quindi come calcolare la notazione esponenziale.

27

Occorrente

  • Carta
  • penna
  • Libro di matematica
  • Calcolatore scientifico
37

Concetto di potenza

Per capire il funzionamento della notazione esponenziale è necessario conoscere il concetto stesso di potenza. Considerate quindi un numero reale "b" detto base e un numero "n", anch'esso appartenente ai numeri reali, detto esponente. Si definisce potenza quel numero b elevato all'esponente n, ossia b^n. Eseguire il calcolo è semplicissimo, perché vi basterà moltiplicare la base b per se stessa, in numero uguale al valore dell'esponente n. Per esempio 2 elevato 3, ossia 2^3, diventa 2*2*2, cioè 8. L'elevamento a potenza deriva dall'operazione di moltiplicazione, nella fattispecie fra termini tutti uguali, e soprattutto aggiungendo un concetto che si potrebbe descrivere in maniera impropria e figurata come moltiplicazione parziale. IN parole povere la notazione 2^3,5 ha senso, e si legge "due alla tre virgola cinque". Questa notazione può lasciare sconcertati, ma significa semplicemente che stiamo elevando a potenza una radice, in questo caso specifico, essendo 3,5=7/2 stiamo elevando alla settima la radice quadrata di due. Se l'elevazione a potenza è frazionaria, infatti il denominatore indica la radice n-ma della base dove n è il numero a denominatore. Operazione importantissima da non sottovalutare è la somma algebrica tra gli esponenti. Ad esempio, la moltiplicazione di due numeri reali con base uguale, elevati con esponenti n ed m, possono essere semplificati scrivendo la stessa base con esponente pari alla somma degli esponenti n ed m. Per semplicità calcolate (2^3)*(2^3). Il risultato è il seguente 2^(3+3), ossia 2^6, cioè 2*2*2*2*2*2=64.

47

Notazione esponenziale

Se il concetto di potenza è chiaro, o meglio ancora già conosciuto, allora è possibile procedere con la notazione esponenziale. In fisica è facile incontrare numeri di questo tipo: 12000000000, oppure 0,0000000035. È chiaro che scriverli in questa maniera comporta diversi problemi. Innanzitutto non risulta immediato riconoscere la cifra significativa, in secondo luogo è facile commettere errori nel caso in cui sia necessario calcolare diversi valori scritti, come in precedenza. La notazione esponenziale permette quindi una semplificazione delle espressioni matematiche, nonché un rapido calcolo nel caso di operazioni tra esse. In notazione esponenziale, una volta conteggiati gli zeri, sia che si trovino prima che dopo la virgola, li si esplicita in esponente. Attenzione, la notazione esponenziale è comoda anche per un altro motivo: se il numero è molto grande e presenta anche molti zeri dopo la virgola, noi possiamo scomporlo in una somma fra la pare intera e decimale e lavorare separatamente. Esempio: 30000,00001=30000+0,00001 e notarli esponenzialmente.

Continua la lettura
57

Scrittura esponenziale

Un numero si dice scritto nella notazione esponenziale quando si presenta nella forma a*10^n, dove a è un numero reale positivo o negativo, che rappresenta la cifra significativa ed è un numero decimale, 10 è la base della potenza, n è l'esponente che può essere a sua volta sia positivo che negativo. Per capire ancora meglio questo argomento, è senza dubbio consigliato approfondirlo con testi matematici adatti ed esercitandosi molto. Abbiamo messo 10 come base perché noi contiamo in base 10, tuttavia per vari motivi, sia culturali che pratici, la base può essere qualsiasi. Per esempio in informatica si usa la base 2 o la base 16 (numeri esadecimali) quindi quando vi trovate di fronte ad un hard disk da un terabit non state guardando un numero di 10^12 bit, ma uno di (2^10)^4 bit, che è una cifra del tutto diversa. Qua la base è implicita per consuetudine, quindi se usate notazioni esponenziali, informatevi sulla convenzione che state usando per non incappare in errori anche molto pericolosi.

67

Guarda il video

77

Consigli

Non dimenticare mai:
  • Per capire il funzionamento della notazione esponenziale è necessario conoscere il concetto stesso di potenza.
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

Potrebbe interessarti anche

Naviga con la tastiera

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Segnala il video che ritieni inappropriato
Devi selezionare il video che desideri segnalare
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Come calcolare la notazione scientifica di un numero

La matematica è una materia complessa e ricca di sfaccettature, che possono essere conosciute a fondo solo dopo molti anni di studio e apprendimento. Per poter passare ad argomenti via via sempre più complessi e padroneggiare la materia, è bene iniziare...
Superiori

Come risolvere un'equazione esponenziale

A prima vista, un'equazione esponenziale potrebbe apparire un qualcosa di estremamente complicato ed impossibile da risolvere. Tuttavia è sufficiente conoscere alcune importanti proprietà delle potenze, per risolvere senza problemi questo tipo di esercizi....
Superiori

Come rappresentare graficamente una funzione esponenziale

Spesso e volentieri, studiando una materia tanto complessa nel suo genere, come può essere la matematica, si inciampa in ostacoli che inizialmente possono sembrare insormontabili, al punto tale da far scoraggiare chi tenta di capirci qualcosa e costringerlo...
Superiori

Come determinare il segno di una funzione esponenziale

Il caso più semplice da determinare, non lasciatevi impressionare, le funzioni esponenziali a prima vista potrebbero risultare ostiche, personalmente anche io ai tempi del liceo, solamente sentendo il nome pensavo a un qualcosa di estremamente difficile,...
Superiori

Come calcolare il dominio di una funzione logaritmica

In matematica, il dominio di una funzione non è altro che quell'insieme di numeri che possono essere inseriti nella funzione stessa. In altre parole, si tratta dell'insieme delle X che è possibile inserire in una determinata equazione. Il dominio dunque,...
Superiori

Come calcolare il logaritmo in base 10

La matematica è senza dubbio una delle materie in cui gli studenti incontrano maggiori difficoltà. In realtà la matematica è alla base della vita quotidiana e bisogna comprenderla per bene per poter capire tutti i meccanismi che la regolano. In questa...
Superiori

Come calcolare il potenziale di una funzione

Per molti studenti universitari e delle scuole superiori la fisica è una delle materie più ostiche da studiare e comprendere. Indubbiamente gli argomenti di questa disciplina sono complessi, ma con un certo impegno e un po' di pazienza, i concetti possono...
Superiori

Come calcolare la radice quadrata di un numero complesso

La matematica, per molti di noi, rappresenta una materia davvero difficile da studiare e soprattutto da capire, in quanto è fatta da argomenti e esercizi di difficile risoluzione. Per noi italiani si può dire che è la materia più difficile da studiare,...