Come calcolare la normalità di un vettore

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

I vettori sono oggetti in fisica e in matematica, che rappresentano grandezze di vario tipo. La rappresentazione vettoriale permette di avere una visione comoda di un elemento. In questo tipo di rappresentazione si ha bisogno di un sistema di riferimento a N dimensioni, con N numero intero, ed il vettore ha componenti lungo ognuna di queste direzioni di riferimento. Due vettori possono trovarsi in varie relazioni di orientamento e possedere un certo valore. Vedremo come calcolare la normalità di un vettore.

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Rappresentazione vettoriale

Una grandezza che venga rappresentata da un vettore deve essere scomposta in varie componenti. Dato un sistema di riferimento a N assi, per comodità perpendicolari fra loro a coppie, un vettore può essere rappresentato scomponendolo nelle sue proiezioni. In un sistema di riferimento ad N assi ortogonali, il vettore V può essere rappresentato come {v1,.... Vn} in cui ognuno dei {vi} indica la sua proiezione o componente lungo un asse. Ovvero sia, si deve tracciare la retta perpendicolare all'asse che raggiunge la punta del vettore. La distanza fra l'origine e il punto di intersezione fra asse e retta si dice proiezione.

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Modulo di un vettore

Un vettore che viene rappresentato graficamente come una freccia in uno spazio N dimensionale ha un valore, detto "modulo" che è dato dalla radice quadrata della somma dei valori delle sue componenti elevate al quadrato. Questa grandezza ne rappresenta in sostanza il valore, ossia la lunghezza della freccia, che è orientata in base all'origine del sistema di riferimento. La conoscenza del modulo che è un valore "scalare" è utile in molti calcoli con i vettori, ma non definisce l'oggetto. Un vettore infatti ha un orientamento rispetto agli assi, ed è impossibile desumerlo direttamente dal modulo. Due o più vettori in uno spazio, inoltre, si possono trovare orientati in infinite maniere, ma alcune relazioni sono particolarmente utili.

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Ortogonalità e normalità

Calcolato il modulo del vettore, e preso un secondo vettore di riferimento (che potrebbe essere anche uno degli assi del sistema), è possibile verificarne le proprietà relative. In pratica, effettuando un'operazione matematica matriciale fra i due vettori di cui sopra, detta "prodotto vettoriale", se l'esito di questo calcolo restituisce un risultato nullo, i due risultano ortogonali fra loro. Nel caso in cui la proprietà di ortogonalità si verifichi in concomitanza con un modulo unitario, il vettore si dice normale. Due vettori possono essere perpendicolari fra loro, ma non normali, non è vero il contrario.

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