Come calcolare la misura dello spigolo di un tetraedro noto il volume

tramite: O2O
Difficoltà: facile
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Introduzione

Il tetraedro è una figura geometrica solido con quattro vertici, sei spigoli e quattro triangoli equivalenti ed equilateri. Il tetraedro ha sette assi di simmetria, quattro dei quali collegano i vertici con i centri delle facce opposte e tre che collegano invece i punti mediani dei lati opposti. Se tutte le facce sono congruenti, il tetraedro è definito isoscele; se invece tutte le facce sono congruenti ad un triangolo equilatero, il tetraedro è chiamato regolare (anche se il termine "tetraedro" senza ulteriori specificazioni viene spesso usato per indicare il tetraedro regolare); un tetraedro avente un tutti gli angoli ortogonali, è noto come "trirettangolare". Premesso questo scopriamo come calcolare la misura dello spigolo di un tetraedro noto il volume.

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Occorrente

  • Un po' di nozioni elementari sulla matematica
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Inizia disegnando sul tuo foglio il tetraedro in questione, dalla cui immagine potrai renderti conto anche di come eseguire la disposizione spaziale della figura. In questo modo, potrai certamente seguire meglio il ragionamento per la risoluzione del problema posto e impararlo in maniera corretta. Sappiamo a priori che, per definizione, il volume di un tetraedro è dato dalla formula "V = [(l^3 * rad (2))/12]". Per prima cosa, è opportuno specificare che l è lo spigolo in questione di cui cerchiamo di ricavare la misura. Da questa formula poi, potrai ricavare la formula inversa per la determinazione dello spigolo (l). [Rad (2)/12] viene, se è approssimato, 0,118; quindi, se vuoi, puoi sostituire direttamente questo valore.

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Ricorda che l'operazione inversa, rispetto all'elevamento a potenza (l^3 nel nostro caso), è la radice. Trattandosi di una potenza al cubo, si tratterà quindi della radice cubica. In particolare, la formula per calcolare lo spigolo del tetraedro prevede di calcolare la radice cubica del quoziente tra il volume "V" e il valore costante "0,118". Quindi, la formula inversa, se provi a scriverla, ti risulterà così: l = (V/0,118)^1/3. Abbiamo elevato ad un terzo in quanto si tratta di un'operazione che corrisponde ad inserire il contenuto tra parentesi sotto radice cubica.

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Ad esempio, per calcolare la misura dello spigolo di un tetraedro il cui volume è pari a 27 cm^3. La regola generale impone che per calcolare "l" tu debba calcolare la radice cubica di "27/0,118". Il risultato, eliminata la radice cubica, sarà di "3/0,49". La misura risultante, pari a 6,12 cm, è esattamente quella dello spigolo ricercato. Se fate attenzione non è molto difficoltoso, anzi tutt'altro.

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