Come calcolare la misura dello spigolo di un icosaedro noto il volume

tramite: O2O
Difficoltà: facile
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Introduzione

Un poliedro è un oggetto solido la cui superficie è costituita da un numero di facce piane, che sono delimitate da linee rette. Ogni faccia è infatti un poligono, una forma chiusa composta da punti uniti da linee rette. I poligoni possono anche avere forme più irregolari. Un poliedro non può per essere costituito da due o più parti sostanzialmente unite da un solo bordo o un vertice. Tutte le facce dei solidi sono poligoni regolari con esattamente lo stesso numero di lati e anche lo stesso numero di angoli per ogni vertice del solido (ad esempio: il cubo è regolare, poiché tutte le sue facce sono quadrate ed esattamente i tre bordi confluiscono con ogni vertice. È possibile verificare di persona che il tetraedro, l'ottaedro, icosaedro e il dodecaedro sono anche regolari. Ecco come calcolare la misura dello spigolo di un icosaedro noto il volume.

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L'icosaedro è di tipo regolare ossia tutte le sue 20 facce assumono la stessa forma e dimensione di tipo triangolare. Definito questo potrete procedere alla rappresentazione del poliedro dal punto di vista grafico facendo riferimento, se lo riterrete opportuno, ad una delle tante immagini che potrete trovare all'interno dei volumi di geometria studiati in classe oppure, in alternativa, reperibili online.
Iniziate ora a calcolare la misura dello spigolo partendo da una semplice considerazione di base ossia la conoscenza della misura del volume del solido.

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Ciò significa che la formula "V=l^3(2,182)" (dove V rappresenta il volume ed l il lato elevato alla terza) è soddisfatta. Di conseguenza, per calcolare la misura dello spigolo "l" potrete servirvi della formula inversa a quella del volume. Ciò vuol dire che tale valore sarà uguale alla radice cubica della divisione tra il volume ed il valore costante "2,182"; tale calcolo è possibile in quanto la radice può definirsi l'operazione inversa rispetto all'elevamento a potenza.

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Al fine di una migliore comprensione, come spesso capita in geometria per rafforzare i concetti appresi, proviamo a risolvere un semplice esempio pratico. Immaginate di dover calcolare la misura dello spigolo di un icosaedro il cui volume noto è pari a 76 centimetri cubi. Dalla formula "V=l^3(2,182)" andrete a ricavare la formula inversa e, conseguentemente, effettuerete la radice cubica della divisione formata dal volume "76 cm^3" e dal valore "2,182". Di conseguenza otterrete l'operazione "4,23/1,29" e quindi il risultato di "3,27 cm", pari alla misura dello spigolo ricercato.

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