Come calcolare la misura dello spigolo di un dodecaedro noto il volume

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tramite: O2O
Difficoltà: facile
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Introduzione

Nell'arco della nostra vita scolastica e per alcuni anche in quella successiva universitaria, non è raro imbattersi in particolari problemi di natura matematica o scientifica che pongono una serie di questioni preliminari. In genere, tutti gli esercizi e problemi scientifici di questo settore sono risolvibili soltanto se si rispettano particolari passaggi e ancora, solo se si tengono sempre ben presenti le specifiche formule matematiche e scientifiche di riferimento. Nonostante si tratti di ipotesi particolarmente infrequenti può sembre accadere una situazione di questo genere, allora bisognerà innanzitutto individuare la natura geometrica dell'elemento oggetto del problema, solo dopo potrà definirsi la serie di formule e dsti di riferimento che sono imprescindibili per una corretta individuazione delle misure della figura geometrica da analizzare. In matematica si definisce con il nome di dodecaedro la figura solida caratterizzata dall'essere un poliedro con un totale di 12 facce pentagonali. Come tutte le figure di questo tipo, anche per il dodecaedro è possibile lavorare con alcune formule per ricavarne alcuni elementi, quali, ad esempio, il volume e l'area totale. In questa guida sarà possibile capire, in particolare, come procedere per calcolare la misura dello spigolo di un dodecaedro regolare noto il volume del solido. Detto ciò non mi rimane altro che augurarvi buona lettura e buon lavoro!

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Occorrente

  • Un po' di nozioni elementari sulla matematica
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Un dodecaedro regolare presenta facce pentagonali regolari. Per iniziare si deve procedere con il tracciare, sul proprio foglio di lavoro, l'immagine del solido che interessa lo studio. Per aiutarsi è possibile fare riferimento a quella di seguito raffigurata. In questo modo risulterà più semplice seguire il ragionamento che servirà per trovare la soluzione del problema dato. Si deve iniziare considerando che la misura del volume del dodecaedro è conosciuta, quindi partendo da questo dato sarà possibile proseguire nel calcolo.

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È sicuramente noto che la formula per ricavare correttamente il volume del dodecaedro prevede di ricavarlo elevando al cubo la misura dello spigolo e successivamente moltiplicarlo per il valore costante "7,663". Da questa formula, sarà poi successivamente facile ricavare la formula inversa per riuscire ad ottenere il valore dello spigolo. È da ricordare che l'operazione inversa alla potenza è la radice. Per questo motivo, il valore dello spigolo sarà dato, ovviamente, dalla radice cubica della divisione tra il volume e il valore costante.

Continua la lettura
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Per facilitare la comprensione del problema è di sicuro aiuto un esempio pratico. Si deve immaginare di dover trovare lo spigolo di un dodecaedro con volume pari a 96 centimetri cubi. La formula di risoluzione, prevede la divisione tra "96" e "7,663" posta sotto la radice cubica. Risolto il tutto, si riuscirà ad ottenere il valore di "4,57/1,97". In questo modo sarà possibile calcolare la misura dello spigolo, che sarà pari a 2,31 cm. Da questo si può capire che la risoluzione di problemi con solidi complessi non è così difficile dal momento che essendo solidi regolari quindi più facilmente trattabili con l'ausilio di adeguate formule e costanti. Con questo siamo giunti alla conclusione della nostra guida, buona esercitazione!

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