Come calcolare la misura della diagonale di un cubo

Tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

In matematica, il cubo è un particolare tipo di parallelepipedo rettangolo, avente la caratteristica di avere le 6 facce composte da quadrati tra loro congruenti (ovvero, questi quadrati saranno tutti sovrapponibili fra loro perché assolutamente uguali). Solitamente, si inizia con il ricavare la misura della diagonale di un parallelepipedo, ma ciò è possibile anche nel caso del cubo. Nella seguente guida, avrete modo di leggere e calcolare la diagonale del cubo, ma ricordate che solo l'esercizio darà i suoi frutti e permetterà di comprendere al meglio la formula di risoluzione. Vediamo quindi come procedere.

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Occorrente

  • Nozioni fondamentali sulla matematica
  • Nozioni fondamentali sulla geometria
  • Carta
  • Penna
  • Righello
  • Calcolatrice
  • Pazienza
  • Un ambiente tranquillo in cui pensare
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Struttura del cubo

Innanzitutto, bisogna disegnare un cubo come quello nell'immagine in quest'articolo allegata. Dopo averlo disegnato, in modo preciso e chiaro, bisognerà dare un nome alle varie parti. Essendo tridimensionale, potreste rappresentare le 3 dimensioni del cubo attraverso 3 lettere: "a", "b", "c". Però, c'è un'altra lettera che a voi interessa e senza la quale quest'articolo non avrebbe avuto modo d'esistere: la "d", ovvero, la diagonale. Ora, riflettendo attentamente sull'immagine del cubo, noterete che esso consta di 6 facce uguali tra loro; di conseguenza, sarà scontato che anche gli spigoli di questa figurano avranno egual misura.

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Formule base per svolgere i problemi

Il cubo non è altro che la trasposizione fisica e geometrica della figura piana del quadrato.
Occorre quindi per poter affrontare esercizi sul cubo conoscere le formule base che ci permettono di affrontare le operazioni relative al quadrato.
Perimetro del quadrato: P = 4xL (lato)
Diagonale del quadrato: d = L radice quadrata di 2
Diagonale del quadrato: d = radice di 2 Area
Lato: L = d fratto radice di 2.

Continua la lettura
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Spiegazione per calcolare la diagonale

Dunque, ne consegue che è possibile scrivere la seguente formula: "a=b=c=l". Dato che "a", "b" e "c" hanno valori uguali e sono, quindi, denominabili come "l". Questo significa, in parole semplici, che la diagonale del cubo si può trovare applicando la formula secondo cui si deve moltiplicare la misura del suo spigolo per la radice quadrata di 3. Ad esempio, se vorrete trovare la diagonale di un cubo il cui spigolo misura 4 cm, dovrete moltiplicare tale valore per la radice quadrata di 3.

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Calcoli matematici

Otterrete, quindi, "6,92 cm" che sarà la misura della diagonale del cubo dato. Praticamente, si sfrutta il teorema di Pitagora sul triangolo rettangolo in cui, come ben sapete, la diagonale del cubo è l'ipotenusa ("i"), un lato del cubo (cioè uno spigolo) è un cateto e l'altro cateto è la diagonale del quadrato di base. Il lato del cubo è "l" e la diagonale del quadrato di base si calcola anch'essa con il teorema di Pitagora ed è pari a L*radice di 2. Quindi è possibile trovare la diagonale del cubo tramite il teorema di Pitagora, ed il risultato sarà proprio la formula: L*radice di 3.

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Formule per il cubo

Ecco un riepilogo delle formule necessarie per i calcoli sopra descitti che riguardano la forma geometrica solida del cubo. Sia che abbiate l'area del solido o il suo lato oppure lo spigolo sarà semplice per voi calcolare la diagonale richiesta semplicemente seguendo quando sopra descritto e applicando le formule indicate.
Diagonale del cubo: D = L radice di 3
Spigolo del cubo: L = D fratto radice di 3
Superficie del cubo: S = 2D al quadrato
Diagonale del cubo: D = radice di S fratto 6.

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Consigli finali

Si raccomanda sempre di prendersi il proprio tempo per eseguire tutti i calcoli necessari a svolgere queste operazione matematiche. Un semplice erroe di calcolo può invalidare una formula corretta.
Tenete sempre sotto mano una calcolatrice scientifica, carta, penna, righello e se ne avete la possibilità disegnate il cubo su cui state lavorando in modo da avere un prospetto visivo che possa aiutarvi nello svolgere dell'esercizio.

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Guarda il video

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Per eseguire questi calcoli occorre disegnare prima il prospetto del cubo possibilmente in scala, segnarsi le formule necessarie e eseguire l'esercizio con calma verificando più volte i calcoli.
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

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