Come calcolare la mediana su un piano cartesiano

Questo tutorial ti insegnerà a calcolare la mediana posta su un piano cartesiano. Prima di inoltrarci nell?argomento, è bene che tu conosca alcune nozioni di base. Il piano cartesiano è caratterizzato da due rette: l'asse - rappresentato dalla X - e l'ascissa - rappresentata dalle y -. Le due linee si intersecano perpendicolarmente, dividendo il piano cartesiano in quattro parti. Le mediane di un triangolo si intersecano in un punto che è due terzi della distanza dai vertici al punto medio del lato opposto. Per calcolare la mediana su un piano cartesiano dobbiamo in primis determinarne le coordinate e solo successivamente potremo calcolarne la lunghezza.
A questo scopo utilizzeremo delle formule, con cui ti mostrerò passo passo come procedere mediante un esercizio d'esempio e delle illustrazioni.

• Libro di geometria analitica
• Calcolatrice scientifica

Per comprendere cosa sia la mediana e come calcolarla, considera un triangolo su piano cartesiano. Si definisce mediana quel segmento che parte dal punto medio del lato ed arriva al vertice dell?angolo opposto.
Di conseguenza, ciascun triangolo ha tre mediane. All?interno del triangolo, le tre mediane si intersecano in un unico punto, detto baricentro. Ricorda che ogni mediana divide sempre il poligono in due triangoli uguali. La mediana va da un vertice al punto medio del lato opposto, per cui è necessario utilizzare la formula del punto medio (che è solo la media dei valori x e la media dei valori y di B e C) del lato opposto per determinare il punto medio stesso. Per trovare la mediana del triangolo sul piano cartesiano, oltre a calcolare il punto medio del lato, dovrai trovare anche le distanze.

Per meglio delucidare il concetto, ti propongo un esercizio. Abbiamo il triangolo formato dai punti A, B e C, di cui conosciamo la posizione sul piano cartesiano.
A = -2; 3
B = 4; 6
C = 6; -2
Come si calcolano le coordinate della mediana?
Innanzitutto, procedi calcolando l?ascissa del punto medio (P) della mediana.
Quindi:
Px = (Ax + Bx)/2
Px = (-2 + 4) /2 = 2/2 = 1
Calcolate anche la sua ordinata:
Py = (Ay + By)/2
Py = (3 + 6)/ 2 = 9/2
Di conseguenza, le coordinate della mediana posta sul piano cartesiano corrispondono a:
P = (1; 9/2). Potrebbe essere necessario convertire l'equazione nella forma standard Ax + By = C come risposta finale.

La mediana è rappresentata dalla misura del segmento che unisce AB al vertice opposto; la formula da applicare è la seguente:

? [(Px - Cx) ² + (My ? Cy) ²]

Quindi, nel nostro caso, risolverai la formula come segue:

? {[1 ? 6] ² + [9/2 - (-2) ²]}
? {[? 5] ² + [9/2 - (-2) ²]}
? 25 + (81/4 + 4)
? 25 + 81/4
? (100 + 81)/4
? 181/4 = 13,45

13,45 è la misura della mediana. Seguendo il medesimo procedimento, applicato agli altri punti del triangolo, potrai ottenere le restanti mediane; il calcolo non è complesso, la formula è riportata in tutti i libri di geometria analitica, una buona base di pratica ti aiuterà a memorizzarla .

• Uno studio assiduo e costante e l’acquisizione delle formule corrette vi aiuteranno a risolvere più facilmente gli esercizi sulla mediana.

• Distanza tra due punti
• Lunghezza della mediana di un triangolo

• Come disegnare la mediana di un triangolo