Come calcolare la mediana relativa all'ipotenusa

Tramite: O2O 27/09/2018
Difficoltà: facile
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Introduzione

Una delle figure geometriche più affascinanti, per la quantità più che notevole di teoremi e particolarità in suo proposito, è sicuramente il triangolo. Una delle lunghezze caratteristiche di un triangolo è la cosiddetta mediana, il segmento che parte da uno dei vertici e termina nel punto medio del lato opposto. Calcolare la mediana dell?ipotenusa di un triangolo rettangolo è un procedimento molto semplice. Prima di improntare il discorso, dovete avere chiari alcuni concetti fondamentali. Un triangolo è un poligono costituito da tre lati e tre vertici. Nel caso del triangolo rettangolo, i suoi tre lati sono:
1) cateto maggiore
2) cateto minore
3) ipotenusa.
Inoltre, il triangolo rettangolo presenta un angolo di 90 gradi. In questo tutorial, vi indicheremo come calcolare la mediana relativa alla sua ipotenusa, con un metodo semplice ed immediato. Teniamo presente che, prima di seguire questa guida, è consigliabile una ripetizione generale di geometria.

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Occorrente

  • Un buon libro di geometria
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Esempio pratico

Per chiarire meglio il concetto, vi proponiamo un esercizio. Supponete di avere un triangolo rettangolo con il perimetro (P) di 54cm. Il cateto minore (c1) ha una misura pari ai 2/5 dell?ipotenusa. Il cateto maggiore (c2) è 4,5cm più lungo del minore. Dovete calcolare la mediana (m). Sapete che:
P = c1 + c2 + i.
Sostituite con i valori di cui siete a conoscenza:
54 = (2/5i) + (2/5i + 4,5) + i
54 = (2/5i) + (2/5i + 45/10) + i.
Continuate, sommando i termini simili:
54 = 9/5i + 45/10.
9/5i = 54 ? 45/10
9/5i = 540/10 ? 45/10
9/5i = 495/10
9/5i = 99/2
Potete calcolare il valore dell?ipotenusa:
i = 99/2 ? 5/9
i = 55/2
i = 27,5cm.
Il valore della mediana relativa ad un triangolo rettangolo equivale alla metà dell?ipotenusa.
Quindi:
m = i/2
m = 27,5/2
m = 13,75cm.
Avete appena risolto l?esercizio. Vi sarete accorti che il concetto non è affatto complesso. Vi basta solo acquisire le giuste nozioni e conoscere le regole relative al rapporto tra mediana ed ipotenusa. Vi consigliamo di svolgere alcuni esercizi, per rendere ancora più fluido il concetto. Se non vi è chiaro l'esempio, non preoccupatevi. Nel box in basso, infatti, troverete altri esempi.

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La mediana nel triangolo rettangolo

Nel caso del triangolo rettangolo, la mediana misura sempre la metà dell?ipotenusa. Come spiegare questa regola? E? semplicissimo! Provate ad inscrivere il triangolo rettangolo in una circonferenza. Costaterete che l?ipotenusa corrisponde al diametro della circonferenza. La mediana, a sua volta, è uguale al suo raggio. Di conseguenza, per calcolare la mediana relativa all?ipotenusa, dovete usare la seguente formula: m = i/2. Esiste una dimostrazione matematica di questo fenomeno ma, per rendere la trattazione più snella, si è preferito soprassedere su di essa.

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Definizioni

Come detto, la mediana è quel segmento che, partendo dal punto medio di un lato, arriva al vertice del lato opposto. Poiché il triangolo ha tre lati, ne consegue che possiede anche tre mediane. Queste si intersecano in un unico punto, chiamato baricentro, che si trova sempre all?interno del triangolo.
Se osservate attentamente la figura al lato, noterete che il baricentro divide ciascuna mediana in due parti. Secondo il teorema della mediana, il segmento che ha come estremo il vertice misura sempre il doppio dell?altro. Da ciò che è appena stato detto si deduce una caratterstica particolare delle sole mediane: in qualsiasi tipo di triangolo le mediane si incontrano SOLO nel baricentro. Gli altri punti caratteristici all'interno del triangolo saranno ortocentro e incentro.Non resta che augurarvi buono studio e un grandissimo in bocca al lupo!

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