Come calcolare la mediana di una distribuzione di frequenza

La statistica è una disciplina che studia i fenomeni da un punto di vista quantitativo e qualitativo, utilizzando come strumenti il metodo scientifico e la matematica. La statistica si suddivide in descrittiva e inferenziale. La statistica descrittiva si utilizza soprattutto per elaborare e sintetizzare i dati e appunto di descriverli, mentre quella inferenziale utilizza i dati della statistica descrittiva per fare delle previsioni sul comportamento della popolazione. Qui ci occuperemo di statistica descrittiva, la quale misura diversi indici di frequenza che possono avere carattere quantitativo o qualitativo, a seconda delle informazioni che ci forniscono. Ad esempio vengono calcolati gli indici di posizione centrale: media, moda e mediana. Nello specifico in questa guida andremo ad occuparci di come calcolare la mediana di una distribuzione di frequenza. Per farlo, però, abbiamo bisogno di alcune conoscenze preliminari.La guida sarà quindi suddivisa in una prima parte introduttiva e preliminare che chiarirà il concetto di distribuzione, per poi andare a sviluppare e approfondire il calcolo della mediana.

• Un buon libro di statistica descrittiva

Nel campo della statistica descrittiva, la mediana corrisponde al valore medio di una distribuzione. Ma che cos'è una distribuzione? Per distribuzione si intende una particolare tipologia di rappresentazione dei dati statistici, dove ad ogni modalità corrisponde una corrispettiva frequenza assoluta e frequenza relativa (utile nel caso in cui si intenda confrontare più distribuzioni). La frequenza assoluta indica, in parole semplici, il numero di volte in cui si verifica un evento in un'indagine statistica. Per calcolarla, una volta raccolti i dati, sarà necessario dividerli in classi che distinguano i dati differenti tra loro. Questi dati dovranno poi essere raccolti in una tabella, dove ad ogni riga corrisponderà una delle classi con cui abbiamo deciso di rappresentare e suddividere la nostra distribuzione. Nella colonna affianco riporteremo quante volte il valore di quella classe o modalità si presenta nei nostri dati. Per rappresentare la distribuzione è fondamentale costruire questa tabella e, nel nostro particolare caso, in cui andremo ad analizzare la mediana, sarà necessario che i dati vengano disposti ordinatamente.

La mediana è, come detto in precedenza, un particolare indice di posizione ed è quel valore che si trova esattamente nel centro della distribuzione. È facile dedurre quindi che la mediana suddivide la distribuzione in due raggruppamenti principali: il sottoinsieme che comprende i valori uguali o inferiori alla mediana e, viceversa, quello che include unità uguali o maggiori ad essa.
Dal punto di vista teorico la mediana rappresenta un dato o una modalità che indica uno dei possibili valori assunti dalla distribuzione. Questo dato può fornirci importanti informazioni sulla distribuzione: se esso coincide con la media, ad esempio, ci troveremo di fronte ad una distribuzione simmetrica. Se, invece i due dati differiscono, avremo una distribuzione asimmetrica e la maggior parte dei dati maggiori o minori della media.

Vediamo ora, però, come calcolare in modo pratico questo indice.Per poter calcolare la mediana sarà necessario prendere in considerazione tutti i dati a disposizione e disporli in ordine crescente o decrescente: la scelta sarà assolutamente indifferente.Una volta ordinati i dati potremo trovare due diverse situazioni:
1. Se i dati totali della distribuzione sono dispari, la mediana corrisponderà al dato centrale medio. Per calcolarlo ci basterà prendere il numero totale del campione (T), sommare uno e dividere il tutto per due: (T+1)/2. Il numero che otterremo ci indicherà la posizione che dovremo andare a considerare per trovare la mediana.
2. Se i dati, invece, sono pari, il calcolo è leggermente più complesso. Sarà necessario, infatti, prima calcolare due valori T/2 e (T/2)+1. Dopo aver calcolato questi, andremo nella nostra tabella a verificare il valore corrispondente alle due posizioni risultanti e di questi due valori andremo a calcolare la media aritmetica.

Per meglio comprendere il concetto di mediana di una distribuzione di frequenza, vediamo un esempio pratico Consideriamo i seguenti dati con un numero di campione T=518-15-22-28-16Prima di tutto è necessario distribuirli in ordine, qui scegliamo di distribuirli in ordine crescente:
15-16-18-22-28Poiché si tratta di un numero dispari di dati calcoleremo la mediana con il primo metodo sopra citato e cioè andando ad individuare semplicemente il valore centrale della distribuzione.
Valore centrale= (T+1)/2 = 5+1/2=3Nella posizione 3 della nostra distribuzione troveremo la mediana che corrisponde dunque a 18.
Considerate ora, invece, i seguenti dati, con numero di campioni T=6.
15-22-7-39-28-40.In questo caso il processo sarà un pochino più lungo e complesso.
Come sempre per prima cosa distribuirli in ordine, scegliamo di distribuirli in ordine decrescente:
40-39-28-22-15-7Poiché si tratta di un numero pari di dati calcoleremo la mediana con il secondo metodo sopra citato e cioè effettuando la media dei due valori centrali:
Valori centrali= T/2 e (T+1)/2 = 6/2 e 6/2+1 = 3 e 4 Quindi nella posizione 3 e 4 troveremo i valori della mediana, 28 e 22. Essendo due valori in questo caso andremo a calcolare la media.
Media dei valori = (22 + 28)/2= 25
A questo punto, avrete finalmente come risultato la mediana della distribuzione di questa frequenza. Risulta fondamentale e di rilevante importanza, la precisione e l'ordine con il quale vengono sistemati i dati prima ancora del calcolo, questo passaggio sarà decisivo per la riuscita. Si consiglia, quindi, di classificare attentamente tutte le unità statistiche, per evitare di commettere errori.

• Prestare molta attenzione all'ordine dei dati

• Calcolo statistico: mediana.
• Media moda e mediana