Come calcolare la mediana di un triangolo rettangolo

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Fra le numerose proprietà di un triangolo troviamo l' altezza, la bisettrice, l' asse e la mediana. Queste sono relazioni fra angoli e lati di un triangolo. Vi sono numerosi esercizi sull' argomento che richiedono di calcolare la mediana di un triangolo. La mediana di un triangolo è il segmento che congiunge un vertice al punto medio del lato opposto. Dato che in un triangolo abbiamo tre lati, vi sono esattamente tre mediane: una per ogni lato. Quando tracciamo la mediana relativa ad un lato, il triangolo viene suddiviso in due aventi la stessa superficie. Le mediane di un triangolo si incontrano in un punto comune chiamato baricentro o centro di massa. Le cose dette sopra possiamo applicarle ad un qualsiasi triangolo, sia esso isoscele, equilatero, scaleno o rettangolo. In questa guida vi verrà mostrato come calcolare la mediana di un triangolo rettangolo in pochi e semplici passi seguiti da qualche sito esterno che tratta lo stesso argomento.

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Occorrente

  • Penna
  • Foglio di carta a quedretti
  • Calcolatrice
  • Righello
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Descrizione del triangolo rettangolo

Un triangolo rettangolo è formato da tre lati: due cateti e un' ipotenusa. Se vogliamo illustrare graficamente la mediana relativa al cateto minore basterà trovare il punto medio (o il punto che divide a metà) del cateto in questione e tracciare una retta che passa da questo punto e dal vertice opposto a questo lato. Vediamo quindi che il triangolo risulta essere suddiviso in due triangoli più piccoli ma di ugual area. La stessa cosa si esegue per trovare la mediana relativa al cateto maggiore. Adesso il triangolo originale è suddiviso in 4 triangoli di uguale area.  

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Punto Medio e calcolo

Siano A, B e C i vertici di un triangolo rettangolo. Sia M il punto medio del lato relativo al calcolo della mediana. Vale la formula seguente: AB^2 + BC^2 = 2(BM^2 + AM^2). Tale formula è conosciuta con il nome di teorema della mediana. Per il calcolo della lunghezza della mediana relativa al cateto minore abbiamo m = 1/2 sqrt [2(AC^2 + AB^2) - BC^2]. Per la lunghezza della mediana relativa al lato maggiore si ha m = 1/2 sqrt [2(BC^2 + AB^2) - AC^2].

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Mediana dell'ipotenusa

La mediana relativa all' ipotenusa è più semplice da calcolare poiché un triangolo rettangolo è sempre inscrivibile all' interno di una circonferenza in cui diametro è pari all' ipotenusa. Quindi la mediana dell' ipotenusa rappresenterebbe il raggio della circonferenza. Sotto queste opportune ipotesi il segmento che rappresenta la mediana relativa all' ipotenusa avrà una lunghezza pari alla metà dell' ipotenusa.
Per un approfondimento generale sulle figure geometriche e le loro proprietà rimandiamo a libri di testo che trattano dell' argomento. Ve ne sono dai più semplici ai più complessi che potrete liberamente trovare online, in libreria o presso una qualsiasi biblioteca comunale.

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