Come calcolare la media ponderata

In algebra, la media ponderata, ci consente di prendere in considerazione il numero di volte in cui un determinato valore compare nei dati raccolti, cioè la sua frequenza o il suo peso. Questo tipo di media viene utilizzato in ambito universitario proprio per stabilire la media dei voti tenendo conto anche del valore effettivo di ognuno di essi (cioè il suo peso in rapporto ai crediti o CFU). La formula generica per calcolare la media ponderata, indicando con a1, a2, a3... An i valori e con f1, f2, f3... Fn le relative frequenze, è la seguente: M ponderata = (a1xf1 + a2xf2 + a3xf3... Anxfn)/(f1 + f2 + f3... Fn). Nonostante questo calcolo sembri complesso, in realtà la sua applicazione è molto semplice (come vedremo nel passo successivo, nel caso del calcolo dei voti universitari) e la sua applicazione utile in vari casi particolari.

• un foglio di carta e una penna
• una calcolatrice

Per calcolare la media ponderata dei nostri esami universitari dobbiamo eseguire pochi e semplici passaggi. La prima cosa che dobbiamo fare è moltiplicare ogni singolo voto (che è quello che nella formula generica corrisponde al valore) per il numero di crediti che vale (cioè la sua frequenza o il suo "peso"). Supponiamo che io debba calcolare la media ponderata di 4 esami che ho sostenuto, in cui: nel primo ho preso 27 (da 12 CFU), nel secondo ho preso 30 (da 3 CFU), nel terzo ho preso 23 (da 6 CFU) e, infine, nel quarto ho preso 25 (da 9 CFU), i calcoli da fare sono i seguenti:
27 x 12 = 324 , 30 x 3 = 90 , 23 x 6 =138 , 25 x 9 = 225.

Una volta fatta questa operazione dovremo sommare tutti i risultati ottenuti: 324 + 90 + 138 + 225 = 777.
A questo punto è necessario sommare tutti i crediti ottenuti: 12 + 3 + 6 + 9 = 30.
Infine prendiamo il primo numero ottenuto (la somma dei voti moltiplicati per i relativi crediti) e lo dividiamo per il secondo (il totale di crediti): 777 : 30 = 25,9.

Abbiamo così ottenuto la media ponderata dei nostri voti, che corrisponde a 25,9.

Ricapitoliamo velocemente: Media ponderata: (voto esame1xcrediti esame1 + voto esame2xcrediti esame 2 + voto esame 3 X crediti esame 3) / (crediti esame1 + crediti esame2 + crediti esame3).
Notiamo come i voti presi negli esami che valgono più crediti abbiano un peso considerevolmente maggiore nel calcolo della media ponderata rispetto a quelli presi in esami che valgono 2 o 3 crediti. Questo non avviene, invece, quando si utilizza la media semplice. È proprio questa capacità della media ponderata di tenere conto dell'effettivo valore di ogni esame che la rende particolarmente adatta all'utilizzo in ambito universitario.

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