Come calcolare la lunghezza dell'apotema

Tramite: O2O 03/06/2018
Difficoltà: media
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Introduzione

Conoscere ed apprendere nozioni di geometria, può essere sempre di grande aiuto sia nella vita di tutti i giorni, sia a livello scolastico. Sapersi destreggiare in abilità logico-spaziali, non solo ci permette di allenare la mente, ma anche di conseguire dei vantaggi a livello sociale. La geometria è una delle materie più interessanti e più utili che uno studente possa apprendere a scuola. Saper operare con le basi di questa materia, diviene poi una necessità per chi vuole intraprendere studi o attività lavorative ?tecniche? o ?scientifiche?. Ma possiamo anche dire che la geometria è il primo passo nella formazione dell'individuo, in cui questo si appresta ad organizzare in un contesto coerente ciò che l'osservazione spaziale gli offre, descrivendo le relazioni tra le forme geometriche. In questa guida, con pochi e semplici passaggi, tratteremo l'importante argomento dei poligoni regolari, facendo riferimento alle loro caratteristiche più importanti e spiegando come calcolare la lunghezza dell?apotema.

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Cos'è e come si trova un apotema

Per apotema di un poligono regolare intendiamo il raggio della circonferenza iscritta nel poligono, lo indichiamo con la lettera a, in minuscolo. Per questo tipo di poligoni la relazione che ci consente di trovare l'apotema risulta essere: numero fisso x lato. Inversamente, quando ci troviamo di fronte ad un poligono regolare dividendo l'apotema per un qualsiasi lato otteniamo il numero fisso. Il numero fisso è una costante che caratterizza ogni poligono regolare e dipende solo dal numero de lati del poligono: triangolo equilatero (0,289), quadrato (0,5), pentagono (0,688), esagono (0,866), ettagono (1,038), ottagono (1,207), ennagono (1,374), decagono (1,539). Quindi è un dato che abbiamo già in partenza se si parla di questo tipo di figure. Prendiamo come esempio un triangolo equilatero ABC. Il cui numero fisso sappiamo essere pari a 0,289. Per trovare quindi il valore dell?apotema è sufficiente conoscere la misura del lato AB (o di un lato qualunque) ed applicare la seguente formula: a (apotema) = AB (l) x 0,289 (numero fisso). Lo stesso semplice ragionamento è valido per tutti gli altri poligoni regolari. Allo stesso modo ovviamente, con la relazione descritta, è possibile trovare un lato se sono noti apotema e numero fisso (che lo è sicuramente): a: numero fisso.

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Alcune proprietà dell'apotema

I numeri fissi sopraelencati, esistenti per ogni poligono, rappresentano il rapporto (cioè il risultato della divisione) tra l?apotema ed il lato di riferimento del poligono. La funzione principale dell'apotema è il suo impiego nel calcolo delle aree, essendo il poligono divisibile in un numero di variabile di triangoli isosceli, permette di calcolare l'altezza di ognuno di essi, essendo l'apotema coincidente proprio con quest'ultima. L'apotema inoltre vanta alcune proprietà che è utile tenere a mente, elenchiamole nelle loro parti più importanti. La prima di queste è che se abbiamo un poligono regolare di n lati e risulta n>3, possiamo dividere il poligono in n triangoli isosceli, ottenibili collegando il centro della figura con tutti i suoi vertici. L'altezza dei triangoli ottenuti sarà proprio l'apotema del poligono. La seconda proprietà per l'apotema afferma che questo coincide col segmento che unisce il centro del poligono con la sua proiezione ortogonale su un qualsiasi lato. Altra proprietà: l'apotema tocca il poligono proprio nel suo punto medio. Il motivo è che l'apotema è l'altezza dei triangoli isosceli che si possono formare in un poligono, come abbiamo detto, mentre il lato dello stesso poligono è la base: in un triangolo isoscele altezza e mediana coincidono..

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Le caratteristiche dei poligoni

Un poligono di n lati che risulta equiangolo (tutti gli angoli sono uguali) ed equilatero (tutti i lati sono uguali) si dice anche regolare, diversamente si dice irregolare. Ogni poligono regolare risulta simmetrico per tutte le rette passanti per un vertice e il centro, ci sono perciò n assi di simmetria. I poligoni più comuni sono il triangolo equilatero, il quadrato e il pentagono. Il centro di un poligono regolare è il centro della circonferenza iscritta e circoscritta al poligono. Mentre il raggio della circonferenza risulta essere proprio l'apotema.

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