Come calcolare la funzione inversa di una parabola

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

In ambito matematico viene spesso richiesto di calcolare la funzione inversa di una parabola. Ciò che è in grado di mettere in difficoltà qualsiasi studente delle scuole superiori, è in realtà un'operazione semplicissima che può essere svolta agevolmente, soprattutto se si seguono i passaggi e le indicazioni corrette. Calcolare l'invertibilità delle funzioni, non rappresenta semplicemente un mero calcolo matematico. Le applicazioni concrete di questo calcolo trovano infatti vasta utilizzazione anche in numerose discipline pratiche. Ecco perché conoscere il giusto modo di procedere, può diventare davvero molto utile. In questa guida vogliamo dunque illustrarvi come calcolare la funzione inversa di una parabola. Per far ciò, ci dovremo avvalere di un esempio. Prendete quindi carta e penna ed iniziamo il calcolo.

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Occorrente

  • Funzione di esempio, conoscenze matematiche, nozioni sulla radice quadrata.
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Esprimere una funzione

Per calcolare la funzione inversa di una parabola, come già accennato, dovremo innanzitutto avvalerci di una funzione come esempio. Nel nostro caso, tale funzione sarà y=4x². Da ciò si evince facilmente che questa funzione è quella che appartiene a una parabola che dispone di un vertice nel punto di origine degli assi cartesiani. Ma c'è di più: tale funzione non è iniettiva e teoricamente, dunque, non potrebbe neppure essere di tipo invertibile. Però, qualora operassimo delle restrizioni, tale funzione potrà essere invertibile e quindi apprestiamoci a calcolare la sua funzione inversa. Ecco come occorre procedere.

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Scambiare x con y

Per trovare la funzione inversa, dovremo scambiare x con y all'interno della nostra funzione. Quindi si avrà una funzione trasformata in x=4y². Procedendo avremo: 4y²=x. A questo punto sarà opportuno dividere il primo e secondo membro per il numero quattro. Ricaveremo quindi la nuova funzione y²=x/4. Nel calcolo sarà necessario ora utilizzare il concetto di radice quadrata.

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Calcolare la radice quadrata

Per proseguire, ora dovremo dunque estrarre la radice quadrata di tutti e due i membri della funzione sopra indicata. E quindi avremo y= +-√x/4=+-1/2√x. Nel nostro caso si sarà dunque presa in esame solamente la metà del grafico con gli assi cartesiani, quindi andrà considerato solo l'elemento radicale positivo. La funzione verrà quindi trasformata in y=+1/2√x. Ecco calcolata la funzione inversa di una parabola. Come visto, nulla di particolarmente difficile. Avvalendoci dell'esempio sopra citato, potremo ora calcolare tutti i tipi di funzioni inverse. Ricordate sempre di associare le funzioni inverse ad una parabola e di tracciare il relativo grafico di riferimento.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Per calcolare la funzione inversa di una parabola, avvaletevi sempre di una funzione come esempio.

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