Come calcolare la frequenza di taglio di un filtro

I filtri sono oggetti che consentono il passaggio solo di alcune componenti di un segnale in uscita, senza però introdurre distorsioni. In sostanza quando in ingresso al filtro troviamo una certa distribuzione spettrale, le componenti al suoi interno si limitano ad attenuarne significativamente alcune componenti, ed in teoria, nei casi ideali ad eliminare completamente altre. Vediamo quindi come calcolare la frequenza di taglio di un filtro.

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I filtri si suddividono in 5 categorie di base: passa basso, passa banda, passa alto, reiezione di banda e passa tutto. In realtà a partire dai passa basso e passa alto si possono ottenere gli altri, ma per praticità si usa quasi sempre questa suddivisione. Il filtro passa basso consente il passaggio di frequenze inferiori rispetto a quella di taglio, il passa alto invece a quelle superiori. I filtri a banda invece, fanno passare tutto ciò che si trova fra la frequenza inferiore e la superiore, se sono passa banda, oppure tagliano le componenti fra queste frequenze se a reiezione. Il filtro passa tutto, invece consente il passaggio di tutto lo spettro. Bisogna però capire che in questo caso il filtraggio avviene sulle fasi, ossia, lo spettro passa, ma le singole componenti risultano sfasate rispetto all'originale, è il caso per esempio di una rete di ritardo.

I filtri a singolo polo, passa basso e passa alto, non si comportano come quelli ideali, ma presentano un andamento attenuativo nei confronti delle frequenze che in teoria dovrebbero reiettare. Nel caso di configurazioni base, per esempio per un passa basso a rete RC la funzione di trasferimento in trasformata di Laplace assume la forma di L(s)=1/(1+RCs). RC assume la dimensione di un tempo. Se al posto di s sostituissimo il termine "jw" dove per w si intende la pulsazione, e tracciassimo il diagramma di Bode, troveremmo che prima della frequenza 1/RC il filtro lascerebbe sostanzialmente passare tutto, mentre dopo inizierebbe una discesa di 20dB/dec. Da questo si definisce la 1/RC come frequenza di taglio del filtro. Se volessimo essere pignoli, in corrispondenza della frequenza di taglio, l'uscita del filtro risulta attenuata di circa 3dB rispetto all'originale, ma si usa la notazione di Bode perché più semplice per i calcoli. Per i filtri CR passa alto vige un comportamento complementare.

Come già accennato, il filtro studiato con Bode non è reale, ma solo una buona approssimazione. I filtri reali a singolo polo che si possono montare con componenti comuni, si combinano per ottenere risultati migliori, usando anche elementi attivi per sfruttare la reazione. In questo caso, si ottengono filtri con tagli superiori ai 20db/dec, ma si paga uno scotto. Il trade off è fra filtri che tagliano male, ma non introducono picchi di ampiezza per le componenti di frequenza nei pressi del taglio, come i filtri di Butterworth, e quelli che invece tagliano più nettamente ma introducono un ripple anche di 1dB come quelli di Cebysev. Gli impieghi sono diversi e la scelta di una o dell'altra implementazione derivano da questioni legate alla qualità del risultato.

• Esistono anche filtri particolari come i Bessel, gli Ellittici e i Filtri a Coseno Rialzato

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