Come calcolare la Frazione generatrice di un numero periodico semplice

Anche se il titolo può far "arricciare" i capelli, in realtà la sua soluzione è molto semplice, vediamo di riformulare la richiesta in linguaggio più comprensibile, in questo articolo andremo a spiegare come, partendo da un numero periodico sia possibile calcolare la frazione generatrice, ossia la frazione che eseguita ha come risultato questo numero. Per fare questa operazione imposteremo un foglio elettronico che alla fine ci fornirà, mettendo il numero periodico e le cifre del periodo, la frazione. Questo procedimento servirà per capire come fare l'operazione e anche per avere un pratico strumento per verificare che quanto abbiamo fatto è corretto.

• Microsoft Excel 2010

Per automatizzare il calcolo sul nostro foglio abbiamo bisogno delle seguenti informazioni che ci dovranno essere fornite da chi lo utilizza:
1. Il numero periodico iniziale
2. Le cifre che compongono il periodo (in quanto tale periodo potrebbe essere anche limitato ad una cifra dopo la virgola e non necessariamente a tutte).
Ora impostiamo il foglio per il calcolo della frazione:
1. Come valori di input mettiamo due colonne che sono il numero periodico Iniziale che vogliamo trovare e le cifre del periodo.
2. Nella parte calcoli mettiamo il "numero dato senza la virgola", la "Parte intera del numero dato" e la "Differenza" tra i due.
3. Come risultato inseriamo due colonne: "Numeratore" e "Denominatore".
Nell'immagine potete vedere il foglio editato, nei prossimi passi vi spiegherò le formule da mettere nelle varie colonne.

Come prima cosa calcoliamo il NUMERATORE, per farlo dobbiamo effettuare dei passi intermedi che andremo a riassumere nel dettaglio sotto.
1) CALCOLO NUMERO DATO SENZA VIRGOLA
Questa è l'operazione più complessa da effettuare in quanto dobbiamo estrarre la parte intera e quella decimale e unirla in un unico numero, non sapendo quanti potrebbero essere i decimali. Per fare questa operazione utilizziamo le seguenti formule:
1. Estraiamo la parte intera del numero con la funzione TRONCA.
2. Estraiamo la parte decimale del numero utilizzando la funzione STRINGA. ESTRAI, partendo dalla "Virgola" per tutti i valori della lunghezza.
3. Uniamo i valori dei punti 1 e 2 con CONCATENA e li trasformiamo in numero con VALORE.
Quindi la formula da usare sarà:
"=VALORE (CONCATENA (TRONCA (C4;0); STRINGA. ESTRAI (C4; TROVA (","; C4)+1; LUNGHEZZA (C4))))"

2) PARTE INTERA DEL NUMERO DATO
La parte intera del numero dato viene calcolata facilmente utilizzando la funzione: "=TRONCA (C4;0)"

3) DIFFERENZA
La differenza viene calcolata come segue: "=C7-C8". Questo sarà il valore del nostro NUMERATORE.
Nell'immagine, ho inserito una colonna formule per semplificare la sua realizzazione.

Trovato il Numeratore occorre calcolare il Denominatore, questa è un'operazione molto più semplice da fare in quanto dobbiamo mettere tanti "9" quante sono le "Cifre del Periodo". La formula che utilizzeremo sarà RIPETI, che permette di ripetere un valore per il numero di volte che vogliamo, quindi scriveremo: "=VALORE RIPETI ("9"; C6))". Attenzione, occorre aggiungere la formula VALORE, altrimenti il foglio elettronico identifica come un testo il numero creato e non permette i calcoli.

Per visualizzare a colpo d'occhio la correttezza del risultato useremo le seguenti regole:
1. Verde risultato corretto.
2. Rosso risultato errato.
3. Bianco Nessun risultato.
La funzionalità di Excel da usare si chiama: "Formattazione Condizionale", per prima cosa selezioniamo la cella sulla quale vogliamo effettuare la formattazione, poi premiamo il pulsante "Formattazione Condizionale" e l'opzione "Nuove Regole" e scriviamo:
1. Per il Verde, Formatta solo le celle che contengono valore uguale a "C5", poi impostiamo il verde come colore.
2. Per il rosso, Utilizza una formula per determinare le celle da formattare, e nel campo scriveremo: "=E (C5C18; C18"")", poi formattiamo il rosso come colore.