Come calcolare la frazione generatrice di un numero periodico misto

Tramite: O2O 29/08/2017
Difficoltà: facile
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Introduzione

Se non sapete come calcolare la frazione generatrice di un numero periodico misto, non preoccupatevi perché non è un'operazione affatto complicata. Leggete bene i passaggi e capirete come, partendo da un numero decimale periodico, sia possibile arrivare, tramite una serie di semplici procedimenti, alla frazione che, se eseguita, avrà come risultato quello stesso numero. Iniziamo!

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Occorrente

  • Solo un po' di esercitazione!
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Presentazione della frazione generatrice di un numero decimale periodico misto

La frazione generatrice di un numero decimale periodico misto è una frazione che ha per numeratore proprio la differenza fra il numero considerato interamente (senza la virgola) e il numero composto dalla sua parte intera e dall?antiperiodo e per denominatore tanti 9 quante sono le cifre del periodo e tanti 0 quante sono le cifre dell'antiperiodo. Detto così potrebbe risultare un concetto un po? ostico, ma non lo è affatto. Per rendere i concetti maggiormente comprensibili, basta analizzare al meglio l'esempio del prossimo passaggio.

47

Esercizio n° 1

Prendiamo il numero 8,2(4) dove 4 è il periodico. In base alla regola, otterremo il numeratore facendo la differenza tra 824 (l'intero numero senza la virgola) e 82 (numero composto dalla sua parte intera e dall?antiperiodo). Il denominatore sarà formato da un solo 9 (dal momento che il periodo è formato da una sola cifra) e da uno 0 (visto che anche l'antiperiodo è formato da una sola cifra). Quindi avremo:
8,2(4)=
824-82 =
---------
90
742
------
90
A questo punto bisognerà solamente semplificare numeratore e denominatore. Nel nostro caso, basta dividere per 2:
742:2 =
--------
90:2 =
371
------
45
Il risultato ottenuto è la frazione generatrice del numero periodico misto 8,2(4); quindi se eseguita, questa frazione darà come risultato questo stesso numero.

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57

Esercizio n°2

Facciamo un altro veloce esempio per chiarire ulteriormente. Consideriamo il numero 0,73(1). Calcoliamone il numeratore, facendo la differenza fra tutto il numero senza la virgola, quindi 731, e il numero costituito da parte intera ed antiperiodo, 73. Il denominatore sarà 900, dal momento che il periodo è formato da una sola cifra e l'antiperiodo da due.
Quindi:
0,73(1)=
731-73 =
--------
900

658
-------
900

Ora, non ci resta che semplificare:

658:2 = 329
------ -----
900:2 = 450

Anche in questo caso il risultato ottenuto è la frazione generatrice del numero periodico misto 0,73(1); quindi se eseguita, questa frazione darà come risultato questo stesso numero.
Per capire meglio è necessario esercitarsi un po' e vedrete che calcolare la frazione generatrice di un numero periodico misto diventerà un gioco da ragazzi.

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