Come calcolare la frazione generatrice di un numero periodico misto

Se non sapete come calcolare la frazione generatrice di un numero periodico misto, non preoccupatevi perché non è un'operazione affatto complicata. Leggete bene i passaggi e capirete come, partendo da un numero decimale periodico, sia possibile arrivare, tramite una serie di semplici procedimenti, alla frazione che, se eseguita, avrà come risultato quello stesso numero. Iniziamo!

• Solo un po' di esercitazione!

La frazione generatrice di un numero decimale periodico misto è una frazione che ha per numeratore proprio la differenza fra il numero considerato interamente (senza la virgola) e il numero composto dalla sua parte intera e dall’antiperiodo e per denominatore tanti 9 quante sono le cifre del periodo e tanti 0 quante sono le cifre dell'antiperiodo. Detto così potrebbe risultare un concetto un po’ ostico, ma non lo è affatto. Per rendere i concetti maggiormente comprensibili, basta analizzare al meglio l'esempio del prossimo passaggio.

Prendiamo il numero 8,2(4) dove 4 è il periodico. In base alla regola, otterremo il numeratore facendo la differenza tra 824 (l'intero numero senza la virgola) e 82 (numero composto dalla sua parte intera e dall’antiperiodo). Il denominatore sarà formato da un solo 9 (dal momento che il periodo è formato da una sola cifra) e da uno 0 (visto che anche l'antiperiodo è formato da una sola cifra). Quindi avremo:
8,2(4)=
824-82 =
---------
90
742
------
90
A questo punto bisognerà solamente semplificare numeratore e denominatore. Nel nostro caso, basta dividere per 2:
742:2 =
--------
90:2 =
371
------
45
Il risultato ottenuto è la frazione generatrice del numero periodico misto 8,2(4); quindi se eseguita, questa frazione darà come risultato questo stesso numero.

Facciamo un altro veloce esempio per chiarire ulteriormente. Consideriamo il numero 0,73(1). Calcoliamone il numeratore, facendo la differenza fra tutto il numero senza la virgola, quindi 731, e il numero costituito da parte intera ed antiperiodo, 73. Il denominatore sarà 900, dal momento che il periodo è formato da una sola cifra e l'antiperiodo da due.
Quindi:
0,73(1)=
731-73 =
--------
900

658
-------
900

Ora, non ci resta che semplificare:

658:2 = 329
------ -----
900:2 = 450

Anche in questo caso il risultato ottenuto è la frazione generatrice del numero periodico misto 0,73(1); quindi se eseguita, questa frazione darà come risultato questo stesso numero.
Per capire meglio è necessario esercitarsi un po' e vedrete che calcolare la frazione generatrice di un numero periodico misto diventerà un gioco da ragazzi.

• La frazione generatrice di un numero decimale periodico
• Frazione generatrice - YouMaht
• Frazioni generatrici di numeri periodici - Lezioni Di Matematica . net
• FRAZIONI GENERATRICI DI NUMERI PERIODOCI - Giuseppe merlino's..
• Numero decimale periodico - WiKipedia

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