Come calcolare la forza di attrito su un piano inclinato

Tramite: O2O
Difficoltà: facile
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Introduzione

L'attrito è la forza che si oppone al moto di qualsiasi oggetto. Esso, nel caso di un corpo appoggiato su di un piano indefinito, è dovuto alla rugosità microscopica delle due superfici a contatto. La forza di attrito è sempre contraria al moto del corpo in questione. Prendiamo come esempio una forza agente su di un libro posto sulla scrivania sulla quale studiamo. La forza che applichiamo metterà in moto il libro lungo la direzione e il verso della forza stessa. Durante il suo tragitto il libro subisce una decelerazione che lo porta, in assenza di ulteriori spinte, a fermarsi poco dopo. La resistenza che il libro ha subito è proprio la forza di attrito che, agendo in verso contrario alla forza che ha messo in movimento il libro, lo rallenta fino a fermarlo. Nella seguente guida vedremo in particolare come calcolare la forza di attrito su un piano inclinato.

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La forza di attrito sul piano

Innanzitutto definiamo un piano inclinato: esso è un piano che forma con la retta orizzontale sul quale appoggia un angolo α che può variare. Un corpo appoggiato su di un piano inclinato di un angolo α è soggetto a tre forze interne al sistema: la forza peso (Fp) che agisce ortogonalmente alla retta orizzontale su cui il piano appoggia, la reazione vincolare del piano (R) che risulta perpendicolare al piano inclinato ed uguale e contraria alla forza premente (P) e la forza di attrito (Fa) che risulta parallela al piano. La forza premente P, in assenza di forze esterne, è datata dalla componente perpendicolare al piano della forza peso. Il valore della forza di attrito è il prodotto tra il coefficiente di attrito (μ) e la forza premente. La formula che ne permette il calcolo è la seguente: Fa = μ * P.

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Attrito statico sul piano inclinato

La forza di attrito dipende quindi dalla forza premente (P) che il corpo applica sulla superficie. Si deve ricordare che a causa dell'inclinazione del piano la forza premente è minore della forza peso del corpo, ovvero è minore rispetto al caso del piano orizzontale. Considerando l'angolo α tra la forza premente (P) e la forza peso (Fp), che sarà uguale all'angolo di inclinazione del piano su cui poggia il corpo si ha che la forza premente (P), uguale alla reazione vincolare del piano (R), è data, come detto nel passo precedente dalla componente perpendicolare al piano della forza peso del corpo. La seguente formula ne permette il calcolo: P= R = Fp cos(α). Di qui' è possibile calcolare facilmente la forza di attrito statico (Fs) che il piano inclinato esercita su un corpo. Essa è il risultato della moltiplicazione tra il coefficiente di attrito statico (μs) e la forza premente (P) da qui la formula: Fs = μs * P = μs * Fp * cos (α). Capiamo infine il risultato ottenuto:- se la forza di attrito statico è maggiore o uguale della della componente del peso del corpo parallela al piano inclinato, il corpo rimarrà fermo sul piano inclinato;- se la forza di attrito statico è minore della della componente del peso del corpo parallela al piano inclinato, il corpo potrà mettersi in movimento e comincerà a scendere lungo il piano inclinato.

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Attrito dinamico sul piano inclinato

Arrivati a questo punto è possibile calcolare la forza di attrito dinamico per un corpo appoggiato su di un piano inclinati. Supponiamo che il corpo in questione sia già in movimento. In tal caso la forza di attrito dinamico è data dal prodotto tra il coefficiente di attrito dinamico (μd) e la forza premente (P) che, come è già stato ripetuto nei passi precedenti, è pari alla componente del peso del corpo perpendicolare al piano inclinato (Fp * cos (α)). Se ne ricava quindi la formula: Fd = μd * Fp * cos (α). Capiamo infine il risultato ottenuto:- se la forza di attrito dinamico è minore della della componente del peso del corpo parallela al piano inclinato, il corpo scenderà lungo il piano di moto uniformemente accelerato;- se le due forze si uguagliano, il corpo continuerà a scendere ma la sua accelerazione è nulla, quindi il suo moto sarà rettilineo uniforme;- se la forza di attrito dinamico è maggiore della della componente del peso del corpo parallela al piano inclinato, il corpo scenderà lungo il piano di moto uniformemente accelerato ma con accelerazione negativa, ciò significa che andrà a fermarsi per poi rimanere fermo sul piano inclinato.

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