Come calcolare la distribuzione esponenziale

tramite: O2O
Difficoltà: difficile
17

Introduzione

In campo matematico, la distribuzione serve a calcolare il valore di probabilità di una variabile aleatoria. Si definisce variabile aleatoria, quella funzione che, a causa di fenomeni aleatori, può assumere valori differenti. Consente di calcolare gli esiti di una determinata sperimentazione, prima che questa giunga a termine. La distribuzione esponenziale si utilizza per delineare la durata temporale di un fenomeno e marca il periodo di vita di un evento che non si degrada. In questo tutorial, vi illustreremo come calcolare correttamente la distribuzione esponenziale legata ad un fenomeno. Poiché il principio è complesso, vi consigliamo di seguire attentamente le spiegazioni.

27

Occorrente

  • Un buon libro di matematica e di teoria delle probabilità
37

CALCOLARE LA DISTRIBUZIONE ESPONENZIALE: MANCANZA DI MEMORIA.
Una variabile aleatoria Y, con un valore di distribuzione esponenziale pari a γ, dà origine alla seguente funzione di ripartizione.
F (y) = P (Y≤ y) = 1 - e^γx.
La mancanza di memoria si desume proprio dalla seguente formula:
P (Y > y) = e^ - γx.
Quindi:
P (Y > a + b │Y > a) =
P (Y > a + b) / P (Y > a) =
P (Y>b).

47

CALCOLARE LA DISTRIBUZIONE ESPONENZIALE: VERIFICA DELL’ESITO.
Potete verificare il risultato della distribuzione esponenziale, effettuando l’operazione inversa.
Sapete che la distribuzione non ha memoria e si basa su numeri reali positivi.
Per ogni variazione di a e b, si rispetta la relazione:
P (Y > a + b) / P (Y > a) = P (Y>b).
Grazie al principio di continuità, si otterrà la seguente corrispondenza.
P (Y>y) = P (Y > 1)^x.
Estrapolate il valore di γ.
γ = - log P (Y > 1).
Otterrete la funzione di distribuzione esponenziale:
F (y) = 1 - P (Y > y) = 1 - e^γx.
Affinché la probabilità sui numeri reali positivi corrisponda a 1, y deve necessariamente rifarsi ad un numero positivo. Applicato alla radioattività, il principio di distribuzione esponenziale consente di calcolare la durata di un isotopo radioattivo.

Continua la lettura
57

CALCOLARE LA DISTRIBUZIONE ESPONENZIALE: TEORIA.
Per affrontare un argomento così macchinoso, è necessario possedere approfondite conoscenze sulla teoria delle probabilità. Anche l’acquisizione dei termini tecnici e delle operazioni più basilari diventa elemento fondamentale. Considerate la distribuzione esponenziale α (γ), sapendo che il parametro γ è maggiore di zero. La distribuzione possiede una funzione di densità di probabilità basata su numeri reali positivi. Tenete presente che tale funzione diventa possibile solo se la variabile aleatoria è continua. Basandosi su numeri reali positivi, la distribuzione esponenziale corrisponderà alla seguente funzione: f (x) = γe ^ - γx.

67

Guarda il video

77

Consigli

Non dimenticare mai:
  • La comprensione del calcolo di distribuzione esponenziale sottintende approfondite conoscenze in campo matematico. Applicatevi con puntualità e precisione.

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Segnala il video che ritieni inappropriato
Devi selezionare il video che desideri segnalare
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Come calcolare la notazione esponenziale

Generalmente quando si studiano argomenti complessi che riguardano i calcoli matematici, spesso ci si ritrova a non capire bene determinati passaggi ed è importante dunque approfondire tali argomenti leggendo delle guide semplici che possano chiarire...
Superiori

Come calcolare la mediana di una distribuzione di frequenza

All'interno di questa guida andremo a occuparci di distribuzione di frequenza, attraverso dei calcoli. Nello specifico andremo a scoprire come calcolare la mediana di una distribuzione di frequenza. Per farlo, abbiamo bisogno di alcune conoscenze, che...
Superiori

Come calcolare la curva della distribuzione normale

Per distribuzione normale o gaussiana, si intende una funzione di densità di probabilità continua, la quale descrive il modo in cui si distribuiscono i valori assunti da una determinata variabile casuale. In statistica, la distribuzione normale viene...
Superiori

Come calcolare i quartili in una distribuzione in classi

La statistica è una scienza che si occupa di elaborare e raccogliere dati. Lo studio dei dati a disposizione si basa su strumenti matematici molto potenti. Questi a sua volta ci consentono di trarre diverse conclusioni dall'analisi dei dati. Uno di questi...
Superiori

Come calcolare la distribuzione di Maxwell nei gas perfetti

Il gas è uno stato della materia che si trova allo stato aeriforme ed a seconda dei casi vi sono delle velocità di movimento che esse possiedono. In base alla velocità ai può calcolare la quantità di molecole presenti in un determinato oggetto contenente...
Superiori

Come disegnare il grafico di una funzione esponenziale

Come avrete già notato tramite la lettura stessa della nostra guida, ora andremo, in quattro passi, a spiegarvi come poter riuscire a disegnare il grafico di una funzione di tipologia esponenziale. Cominciamo immediatamente a valutare questa tematica...
Superiori

Come passare dall'esponenziale al logaritmo

Possiamo affermare con certezza che la matematica non sarà mai al primo posto come la materia più amata dagli studenti italiani e non solo. Quando, già dalle scuole medie, il programma abbandona la semplicità dei calcoli e gli argomenti si complicano...
Superiori

Come rappresentare graficamente una funzione esponenziale

Spesso e volentieri, studiando una materia complessa nel suo genere come la matematica, si incespica in ostacoli che inizialmente possono sembrare insormontabili, al punto tale da far scoraggiare chi tenta di capirci qualcosa in fatto di numeri. Ad aggiungersi...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.