Come calcolare la distanza tra due punti in un piano cartesiano

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Conoscere la distanza tra due punti potrebbe risultare abbastanza utile in numerose applicazioni e molteplici problemi non soltanto di geometria, ma anche di ulteriori materie scientifiche (come, ad esempio, la fisica o la geodesia).
Nella seguente elementare e completa guida che potrà essere letta con molta attenzione nei passaggi successivi, quindi, verrà spiegato bene come bisogna calcolare la distanza fra due punti in un piano cartesiano e si avrà a disposizione la formula che permetterà di determinare le coordinate di uno di essi (qualora il quesito dovesse essere inverso).

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Occorrente

  • Piano cartesiano
  • 2 punti ("A" e "B")
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L'esecuzione di questo calcolo ha bisogno del rispolvero del conosciuto "Teorema di Pitagora", in quanto il segmento (ovvero la distanza tra i punti "A" e "B" sul piano cartesiano) non è altro che la misura dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo.
I primi valori che sarà necessario ottenere sono rappresentati dalle coordinate (ascisse e ordinate) di entrambi i punti e, per riuscire a fare ciò (qualora non dovessero essere fornite già nel problema di geometria), bisognerà misurarle sul piano cartesiano oppure ricavarle in funzione della tipologia d'esercizio e dei dati a disposizione.

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Per illustrare meglio il procedimento da seguire, occorrerà assegnare dei valori di fantasia alle ascisse e alle ordinate dei punti "A" e "B".
Supponendo che le coordinate di "A" siano "(5,9)" e quelle di "B" siano "(9,12)", l'operazione iniziale da compiere è quella di sottrarre fra loro le ascisse ed elevare al quadrato il risultato ottenuto: in questo modo, si avrà "(5 - 9)^2 = -4^2 = 4 * 4 = 16".
Adesso, si dovranno sottrarre tra loro le ordinate ed elevare sempre al quadrato l'importo trovato, per cui si otterrà "(9 - 12)^2 = -3^2 = 3 * 3 = 9".

Continua la lettura
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Facendo la somma algebrica tra i due valori calcolati precedentemente, si avrà un importo pari a "16 + 9 = 25", il quale rappresenta la distanza tra i due punti "A" e "B".
Adesso, estraendo la radice quadrata di questo elemento appena ricavato, si otterrà "5" come risultato finale: questa sarà la distanza "AB".
Qualora si conosca il calcolo letterale, potrà risultare abbastanza utile sapere la formula per la determinazione della distanza di due punti qualsiasi, ovvero "AB = √[(xB - xA) ² + (yB - yA) ²]".

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Nel caso in cui si provi a sostituire i dati forniti all'interno della formula indicata nel passaggio antecedente, si troverà sicuramente lo stesso valore ottenuto con le operazioni eseguite precedentemente.
Un ottimo aiuto, inizialmente necessario anche per i problemi maggiormente facili, è quello di tracciare il piano cartesiano e riportarci ciascun dato fornito: in questa maniera, verrà rappresentato visivamente il problema e sarà possibile ricavare la soluzione richiesta più semplicemente.

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Guarda il video

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Grazie alla formula indicata nel "passo 3", sarà possibile ricavare i valori di "x" e "y" non conosciuti di un punto.
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

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