Come calcolare la distanza tra due punti in un piano cartesiano

Tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Le materie scientifiche come geometria, fisica e geodesia ci permettono di lavorare con il piano cartesiano e le sue caratteristiche. Effettuando dei calcoli ben precisi, si arriva a determinare una serie di elementi tipici dello spazio delimitato dalla linea delle ascisse e quella delle ordinate. Un piano cartesiano è uno spazio su cui passano e si intersecano infiniti punti. Alcuni di essi, se uniti in un tracciato immaginario, danno origine a linee rette, curve e segmenti di vario tipo, nonché poligoni e circonferenze. Non sempre però sappiamo con precisione quali sono le distanze tra un punto e l’altro del piano. Per determinarle, dovremo attenerci a specifiche formule matematiche. Andiamo quindi a vedere come calcolare la distanza tra due punti in un piano cartesiano. Seguendo le indicazioni presenti nei passaggi successivi, non dovremmo incontrare particolari difficoltà.

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Occorrente

  • Piano cartesiano
  • 2 punti ("A" e "B")
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Utilizzare il Teorema di Pitagora

Per calcolare la distanza tra due punti in un piano cartesiano, dovremo fare appello alle nostre reminescenze scolastiche sul Teorema di Pitagora. Come ben sappiamo, la distanza tra due punti “A” e “B” si traduce in un segmento, che può avere diverse misure. Sfruttando il Teorema di Pitagora, potremo assegnare un valore ad un segmento obliquo. Esso andrà a costituire l’ipotenusa di un triangolo rettangolo. Generalmente, un problema di questo tipo ci fornisce già qualche informazione da cui partire per effettuare i nostri calcoli. Innanzitutto occorre ricavare le coordinate dei due punti. È dunque necessario localizzare il punto di partenza e quello di arrivo del segmento in questione. A questo punto, lavorando sui cateti del nostro triangolo rettangolo, che sono paralleli all’asse delle ascisse e a quello delle ordinate, otterremo la misura del segmento di cui non conosciamo alcuna lunghezza. Vediamo come procedere.

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Partire dalle coordinate dei punti posti sul piano cartesiano

Proviamo a calcolare la distanza tra due punti in un piano cartesiano con un esempio pratico. Se non ci vengono già forniti in un’esercitazione, assegniamo dei valori a piacere sia all’asse delle ascisse che a quello delle ordinate relativi a ciascuno dei due punti "A" e "B". Se ad esempio le coordinate di "A" sono "(6, 10) ” e quelle di "B" invece "(10,12)", dovremo sottrarre fra loro le ascisse. Subito dopo andiamo ad elevare al quadrato il risultato che abbiamo ricavato. Così facendo avremo quindi "(6 - 10)^2 = -4^2 = 4 * 4 = 16". Facciamo altrettanto con le ordinate, utilizzando la sottrazione ed elevando al quadrato il risultato ottenuto. Avremo quindi "(10 - 12)^2 = -2^2 = 2 * 2= 4". Ora possiamo dire di aver trovato gli elementi necessari a calcolare la distanza tra i punti “A” e “B” sul piano cartesiano. Ma non abbiamo ancora terminato, infatti manca un ultimo passaggio.

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Sommare la differenza tra le ascisse e quella tra le ordinate

Ora che abbiamo reperito le informazioni che ci servono, possiamo eseguire la somma algebrica tra i due valori calcolati precedentemente. Otterremo, pertanto, un valore pari a "16 + 4= 20", il quale rappresenta la distanza tra i due punti "A" e "B". Arrivati a questo punto, dovremo estrarre la radice quadrata del risultato ottenuto. Così facendo avremo trovato la distanza "AB". Nel caso in cui dovessimo conoscere alla perfezione la modalità del calcolo letterale, potremo tenere conto della formula algebrica relativa alla determinazione della distanza di due punti qualsiasi. La formula da impiegare sarà quindi "AB = √[(xB - xA) ² + (yB - yA) ²]". Se non riusciamo a ricordarla, meglio segnarcela su un foglio.

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Disegnare un grafico per semplificare l’esercizio

Osservando attentamente la formula riportata poc’anzi, proviamo a concepire un’eventuale sostituzione dei dati già presenti. Sicuramente riusciremo a trovare lo stesso valore ottenuto dopo i calcoli precedenti. Per semplificarci un po’ il lavoro, potremmo rappresentare graficamente il problema di cui ci stiamo occupando. Avendo a disposizione visivamente la situazione, arriveremo alla soluzione del problema con maggior sicurezza e chiarezza. Ricordiamoci che l’asse delle ascisse, o asse x, si orienta un senso orizzontale. Al contrario l’asse y, che è quello delle ordinate, si eleva verticalmente. Adoperando diversi colori potremo inoltre riconoscere i diversi componenti del nostro grafico relativo al cacolo della distanza tra due punti sul piano cartesiano.

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