Come calcolare la distanza tra due parallele

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

La linea retta è uno degli enti geometrici basilari, priva di spessore e misurabile solo ed esclusivamente tramite la sua lunghezza. Se due rette, poste in uno spazio o in un piano, non si incontrano mai e non hanno alcun punto in comune, vengono definite "rette parallele". Qualora si voglia calcolare la distanza tra due rette parallele, bisognerà applicare un metodo ben preciso. In modo semplice ed immediato, seguendo le direttive chiaramente esplicate qui di seguito, impareremo come si procede per calcolare correttamente tale distanza.

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Occorrente

  • Un buon libro di geometria
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Intanto sarà bene iniziare definendo teoricamente la distanza fra rette parallele. Supponiamo quindi di avere le due rette parallele "F" e "G", intersecate fra di loro da una perpendicolare "L", la quale incontra le due rette rispettivamente nei punti "C" e "D". Ebbene, possiamo pertanto definire "d" la distanza di due rette parallele, tale quanto la lunghezza del segmento "CD", in cui "C" e "D" sono i punti di intersezione di "L". Pertanto la seguente formula definisce bene quanto sopra esposto: F ║ G; L ┴ F, G; F ∩ L = C; G ∩ L = D. In definitiva, avremo: d (F, G) = segmento CD.

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Passiamo quindi al calcolo della distanza fra due rette parallele, facendo un pratico esempio. Consideriamo dunque le rette "F" e "G", che sono parallele. Per procedere al calcolo, dovremo conoscere le equazioni di ciascuna retta. E’ tramite le equazioni, infatti, che la retta assume quella determinata posizione su un piano cartesiano o nello spazio. Sapendo dunque che: F = 6y – 12 x + 18 = 0; G = 4y – 8x + 16 = 0, prendiamo in considerazione la retta "F" e calcoliamo il valore di "y", considerando "x" = 0. Operiamo pertanto nel seguente modo: 6y – 12 • 0 + 18 = 0; 6y + 18 = 0; 6y = - 18; y = - 3. Come si può evincere, abbiamo appena trovato le coordinate di un punto della retta "F": x = 0; y = - 3.

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Tramite le coordinate del punto della retta "F", possiamo adesso calcolare la distanza del punto perpendicolare posto su "G", applicando la regola adatta, da tenere sempre a mente. Se sappiamo che un punto ha coordinate "x" e "y", su una retta con equazione ax + by + c = 0, possiamo usufruire della seguente formula: d = [ax0 + by0 + c /√a² + b²]; Non ci rimane infine che sostituire il tutto con i valori di cui siamo a conoscenza. G = 4y – 8x + 16 = 0; d = [ -8 • 0 + 4 • (-3) +16 /√ -8² + 4²; d = 4 / √ - 64 + 16; d = 4 / √ 48. Ed ecco il valore della distanza tra le due rette parallele. Una volta compreso il meccanismo del calcolo, vedrete che gli esercizi sulle rette parallele risulteranno sempre più semplici. Vi consigliamo di applicarvi assiduamente e di esercitarvi con zelo.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Studiate accuratamente tutti i principi che regolano le rette parallele. Vi sarà più semplice risolvere i problemi legati alla loro distanza.

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