Come calcolare la distanza di un punto da una retta

tramite: O2O
Difficoltà: facile
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Introduzione

La matematica è una delle discipline scientifiche più importanti, se non la più importante, e per questo è insegnata in qualsiasi scuola, di qualsiasi ordine. La matematica va a toccare diversi settori, e uno fra i più importanti è la geometria analitica, con cui si ha il primo approccio durante gli studi alle scuole superiori, soprattutto se si studia presso i licei. Uno dei calcoli più importanti da fare in geometria analitica è quello che serve per misurare la distanza fra un punto e una retta, che sono degli enti geometrici fondamentali. In questo caso, la geometria che studiamo è bidimensionale, cioè costituita in due dimensioni spaziali, rappresentate dagli assi x e y, rispettivamente quello delle ascisse e quello delle ordinate, ed è quindi relativamente semplice calcolare tale distanza. Se non sapete come fare, o semplicemente non ricordate la formula, ecco una guida che vi dirà come calcolare la distanza di un punto da una retta.

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Occorrente

  • Coordinate del punto
  • Equazione della retta
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Per prima cosa, occorre verificare di avere tutti i dati necessari, che in questo caso sono le coordinate del punto e l'equazione della retta considerata. Bisogna verificare anche la forma dell'equazione della retta, perché, come saprete, può essere di forma implicita e di forma esplicita. La forma implicita è del genere ax+by+c=0, mentre quella esplicita è nella forma y=mx+q. La differenza sta nel fatto che nella seconda è reso esplicito il coefficiente angolare della retta.

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Proprio per la dualità della forma della retta, esistono anche due formule per trovare la distanza fra un punto e una retta. Parlando della formula per l'equazione della retta implicita, che vedete in foto, possiamo vedere come il dominatore sia un valore assoluto dell'equazione della retta a cui la x e la y sono stati sostituiti con le coordinate del punto, mentre il denominatore è dato dalla radice quadrata della somma dei quadrati dei coefficienti a e b.

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Invece, la formula esplicita, anche questa in foto, si rifà all'equazione della retta esplicita, riportando in valore assoluto la sottrazione fra il valore di y, preso dalle coordinate del punto, e il resto dell'equipaggio, anch'essa presentando le coordinate di x del punto.
Inoltre, il denominatore, diversamente dalla formula precedente, non dipende dai coefficienti della retta, perché, nella forma esplicita, non sono espressi. Come si può vedere, il denominatore è dato dalla radice quadrata della somma fra 1 e il coefficiente angolare al quadrato.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Riportate la formula per ricordarla

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