Come calcolare la dipendenza in media

La dipendenza in media è un parametro molto importante nella statistica. In poche parole, la dipendenza in media è la misura della connessione di un carattere quantitativo Y con un altro carattere qualunque X. La connessione tra questi due caratteri la si può esaminare anche sulla base dell’uguaglianza delle distribuzioni parziali rispetto ad una caratteristica.
Perciò, se si è in presenza di una distribuzione doppia in cui uno dei due caratteri è quantitativo e l’altro di qualsiasi natura, la dipendenza la si può valutare con le medie aritmetiche dei caratteri X ed Y. Se il nostro carattere quantitativo, indipendentemente che esso sia Y o X, è indipendente dall’altro ogni distribuzione parziale del carattere quantitativo deve avere la stessa media. Vediamo come calcolare la dipendenza in media negli esercizi statistici.

Osserviamo l'esempio posto nell'immagine di questo passo. Sono dei dati in una tabella facile da interpretare. Dovete sapere, innanzitutto, che il massimo della dipendenza in media lo si ottiene nel momento in cui, non essendo tutti gli yj uguali tra loro, ad ogni xi corrisponde un solo yj cosi come indicato nell’esempio (cioè nell'immagine). In questo esercizio vogliamo verificare se -dati i prospetti ed i valori indicati- sussiste una qualche forma di dipendenza in media tra il numero di componenti di ciascuna famiglia ed il lavoro che il capo-famiglia svolge professionalmente. Vediamo come scoprirlo.

Da come vedrete nell'immagine, potete agevolmente verificare che la media generale del carattere Y è identica alla media generale del carattere Yj. Osservate attentamente il calcolo posto nell'immagine, che è utile per tutti gli esercizi da dipendenza in media. Elevando al quadrato η si ottiene un rapporto tra la media generale di Yj e di Y.

Siamo quasi arrivati alla fine dell'esercizio sulla dipendenza in media. Ora, non dovete fare altro che calcolare le medie parziali di cui all’ultima colonna, la media generale (che risulta 3,45 e 0,89).
Nel prospetto che notate nell'immagine qui a fianco vengono riportati analiticamente i passaggi per il calcolo di η, come prima esplicati. Il risultato otterrete sta ad indicare che vi è una (anche se in realtà in questo esempio non è particolarmente spiccante) dipendenza in media, che è relativa ad i due caratteri che abbiamo esaminato all'inizio, Y ed X. Ovvero, vi è una dipendenza in media tra il numero di componenti delle famiglie e la professione del capo famiglia stesso.