Come calcolare la dipendenza in media

La dipendenza in media rappresenta un parametro molto importante nel campo della statistica, il quale trova una vastissima applicazione in moltissimi esercizi ed esempi concreti. Ma di che cosa si tratta, nel dettaglio? In poche parole, la dipendenza in media è la misura della connessione di un carattere quantitativo Y con un altro carattere qualunque X. La connessione tra questi due caratteri la si può esaminare anche sulla base dell?uguaglianza delle distribuzioni parziali rispetto ad una caratteristica. In questa guida, vi illustreremo dunque come calcolare con esattezza la dipendenza in media, avvalendoci di un chiaro esempio esplicativo.

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Per analizzare il calcolo relativo alla dipendenza in media, sarà sempre opportuno partire da quello di indipendenza. Lo studio delle relazioni che si vengono ad instaurare tra due variabili di tipo statistico parte dunque dalla definizione di indipendenza. A tal proposito, la statistica indica tre concetti base di indipendenza tra caratteri. Questi sono rappresentati dall'indipendenza assoluta, da quella in media e da quella lineare. Ci troviamo difronte ad indipendenza assoluta (detta anche indipendenza in distribuzione) quando esistono due caratteri che hanno modalità assunte dalla X e non modificano la distribuzione di Y. Ed è proprio questo basilare concetto di indipendenza assoluta che ci guida alla definizione e al calcolo del concetto di dipendenza in media. Chiarita dunque la differenza tra indipendenza e dipendenza in media, vediamo ora come calcolare quest'ultima.

La dipendenza in media è un fattore che si viene a creare ogni qual volta si è in presenza di una distribuzione doppia, in cui uno dei due caratteri è quantitativo. In questi casi, la dipendenza la si può valutare con le medie aritmetiche dei caratteri X ed Y. Se il nostro carattere quantitativo, indipendentemente che esso sia Y o X, è indipendente dall?altro, ogni distribuzione parziale del carattere quantitativo deve avere la stessa media. Vediamo come calcolare la dipendenza in media negli esercizi statistici.

Come esempio, prendiamo dunque una semplice tabella nella quale siano elencati il numero dei componenti di ciascuna famiglia (che indicheremo con x) ed il lavoro che il capo-famiglia svolge professionalmente (che verrà indicato con y). Vediamo dunque se tali dati sono dipendenti tra loro in media. Occorre comprendere, innanzitutto, che il massimo della dipendenza in media lo si ottiene nel momento in cui, non essendo tutti gli yj uguali tra loro, ad ogni xi corrisponde un solo yj. Vediamo come scoprirlo. Non si dovrà fare altro che elevare al quadrato le due somme, ottenendo così un rapporto tra la media generale di yj e di y.

Siamo quasi arrivati alla fine dell'esercizio sulla dipendenza in media. Ora, non dovete fare altro che calcolare le medie parziali e la media generale. Nel prospetto dovrete quindi indicare analiticamente i passaggi per il calcolo di ?, come prima esplicati. Il risultato otterrete sta ad indicare che vi è una (anche se in realtà in questo esempio non è particolarmente spiccante) dipendenza in media, che è relativa ai due caratteri che abbiamo esaminato all'inizio, Y ed X. Ovvero, vi è una dipendenza in media tra il numero di componenti delle famiglie e la professione del capo famiglia stesso.

• Per effettuare il calcolo della dipendenza in media, avvaletevi sempre di un esempio concreto che metta a confronto la possibile relazione tra due variabili

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