Come calcolare la diagonale di un rettangolo

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Difficoltà: media
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Introduzione

La matematica da sempre rappresenta lo spauracchio di tutti gli studenti. È una delle discipline più temute, tuttavia con un poco di pazienza e tanta pratica anche la matematica può diventare di facile comprensione. La geometria, è una branca della matematica che studia le forme nel piano e nello spazio e le loro relative relazioni. In questa guida parleremo del rettangolo, ossia un quadrilatero con gli angoli interni congruenti e i lati a due a due di egual lunghezza. Nella fattispecie vi spiegheremo come calcolare la diagonale di un rettangolo.

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Le diagonali di un rettangolo sono due, ciascuna delle quali, se osservate attentamente, divide la figura geometrica in due triangoli rettangoli. La diagonale corrisponde all’ipotenusa di ciascun triangolo. Ne dedurrete che trovare il valore della diagonale del rettangolo consiste proprio nel calcolare l’ipotenusa del triangolo rettangolo. Per fare questo, dovete essere a conoscenza del valore dei due cateti che, nel caso specifico, corrispondono alla base e all’altezza del rettangolo. Arrivati a questo punto, non vi rimane che applicare il teorema di Pitagora, secondo il quale l’area del quadrato costruito sull’ipotenusa è uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui due cateti.

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Da questo principio, si ricavano le seguenti formule:
ipotenusa = √cateto1² + cateto2²
cateto1 = √ipotenusa² - cateto2²
cateto2 = √ipotenusa² - cateto1²
Nel vostro caso, dal momento che la diagonale corrisponde all’ipotenusa del triangolo rettangolo, vi basterà applicare la formula corrispondente:
diagonale = √base² + altezza²
Il risultato indicherà la misura della diagonale.

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Per comprendere meglio la geometria serve tanta pratica. Per questa ragione vi forniamo un esercizio svolto, che vi aiuterà a compredere meglio quanto detto fino ad ora. Ipotizziamo di avere un triangolo con una base di 10 cm ed un altezza di 5 cm, corrispondenti rispettivamente al cateto maggiore e a quello minore del triangolo rettangolo. Calcolatene quindi la diagonale, applicando la formula del teorema di Pitagora:
d = √(b² + h²)
d = √(10² + 5²)
d = √(100 + 25)
d = √125
d = 11,18
Svolte queste operazioni, avrete ottenuto l'ipotenusa del triangolo che corrisponderà alla diagonale del rettangolo.

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Ovviamente per poter utilizzare le formule fornitevi prima, dovete essere in possesso delle misure della base e dell'altezza del rettangolo. Se non siete in possesso di entrambi i dati, potete ricavarli da soli. Se siete in possesso solo della misura dell’area e di uno dei lati del rettangolo vi basterà utilizzare la formula inversa per il calcolo dell'area (A = b x h). Quindi se il dato che vi manca è quello relativo alla base, la formula da utilizzare sarà:
b = A / h
Se il dato mancante è l'altezza utilizzate questa formula:
h = A / b
Una volta ottenuto il risultato, potete quindi proseguire, ricavando la diagonale con il solito procedimento. A questo punto, non vi rimane che fare un po’ di esercizio: buon lavoro!

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