Come calcolare la diagonale di un parallelogramma

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Difficoltà: media
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Introduzione

Se un quadrilatero presenta due lati paralleli, questo è un trapezio. Se poi aggiungiamo che lo stesso ha anche gli altri due lati paralleli, allora entriamo nel mondo del parallelogramma, una figura assai particolare con delle regole ben precise ed anche un po' affascinanti. Qui ci soffermeremo sul come calcolare la diagonale di un parallelogramma in vari modi.

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Come riconoscere un parallelogramma?

Per definire un quadrilatero come parallelogramma, esso ha bisogno di presentare almeno una tra le seguenti proprietà che elencheremo:-congruenza dei lati opposti a due a due;-congruenza degli angoli opposti a due a due;-supplementari sono gli angoli adiacenti ad alcun lato;-coincidenza tra i punti medi delle diagonali.

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Come trovare la diagonale di una forma geometrica così complessa?

Più semplice di quanto si possa pensare. Infatti nel caso in cui noi avessimo a nostra disposizione non solo la lunghezza dei due lati ma anche l'altezza relativa ad uno di essi (dato che si, in un parallelogramma l'altezza può considerarsi in virtù dell'uno o dell'altro angolo) esistono delle regole che fanno precisamente al caso nostro e vi consigliamo di andarle a vedere nel link collocato in questo articolo che vi rimanda alle regole basilari di un parallelogramma situato in un contesto come quello citato.

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Ed in mancanza della misura dell'altezza?

Hai bisogno del valore di un angolo. Nelle scuole insegnano a dividere il parallelogramma in due, in modo da ottenere due triangoli uguali. Dopodiché è necessario aggiungere o sottrarre (rispettivamente se stiamo parlando della diagonale minore o della diagonale maggiore) un piccolo triangolo rettangolo alla base del triangolo da analizzare in modo tale che questo diventi anch'esso un triangolo rettangolo. Dunque l'altezza del triangolo rettangolo piccolo sarà un cateto del triangolo totale, la base del parallelogramma più o meno la base del triangolo piccolo sarà l'altro cateto, mentre la diagonale che cerchiamo sarà l'ipotenusa del triangolo totale. Rispolverate Pitagora ed il gioco è fatto.

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Non esiste un metodo più semplice?

Certo che esiste, e si potrebbe dire che è, in sostanza, la formulazione diretta del discorso che abbiamo provato a spiegare nel paragrafo precedente. Ringraziate Lazare Nicolas Marguérite Carnot se questo è possibile, generale, matematico, fisico nonché politico francese che visse a cavallo tra il XVIII ed il XIX secolo, dato che è lui l'autore del teorema del coseno ivi riportato: d² = a² + b² - 2ab·cosα. Ps. In Francia questa legge è conosciuta come legge di Al-Kashi, dando merito al matematico persiano che già nel XV secolo dimostrò la validità di questo teorema.
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