Come calcolare la deviazione standard della media

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

In questa guida ci occuperemo di un argomento molto interessante. Nello specifico ci occuperemo di come calcolare la deviazione standard della media adottando alcune formule particolari che devono essere necessariamente prese come punto di riferimento di base per il corretto calcolo. Ma vediamo nel dettaglio alcune informazioni: se x1%u2026. Xn sono i risultati di N misure della stessa grandezza x, allora la migliore stima per la grandezza "x" è la loro media. La deviazione standard %u03C3x caratterizza l'incertezza media delle singole misure x1%u2026xn. Xbest = xmedio è una combinazione di tutte le N misure, ed esso risulterà più affidabile di qualunque altra delle misure considerate separatamente. L'incertezza nel risultato finale xbest = xmedio è la deviazione standard %u03C3x divisa per %u221AN.

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Fattore %u221AN

Un aspetto importante da sottolineare della deviazione standard della media %u03C3xmedio = %u03C3x/%u221AN è il fattore %u221AN presente nel denominatore. La deviazione standard %u03C3x rappresenta l'incertezza media nelle singole misure x1%u2026. Xn. Così se si dovessero calcolare alcune misure in più, usando sempre la stessa tecnica, la deviazione standard %u03C3x non cambierebbe particolarmente. D'altra parte la deviazione standard della media, %u03C3xmedio= %u03C3x/%u221AN, diminuisce lentamente all'aumentare del parametro N. Se infatti ci sono in ballo più misure, prima di calcolare una media, ci si dovrebbe aspettare che il risultato sia più affidabile, e questo è proprio ciò che il denominatore %u221AN garantisce, è inversamente proporzionale a N.

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Formule per come calcolare la deviazione standar della media

La deviazione standard della media è indicata come %u03C3xmedio: %u03C3xmedio = %u03C3x/%u221AN. In questa maniera, basandosi sugli N valori misurati x1%u2026xn è possibile stabilire il risultato finale per il valore di x come: valore di x= xbest ± %u03B4x, dove consideriamo xbest = xmedio, la media di x1%u2026xn e %u03B4x è la deviazione standard della media, %u03B4x = %u03C3xmedio= %u03C3x/%u221AN. Possiamo portare un esempio teorico: basta considerare le seguenti misure della costante elastica di una normalissima molla: 86, 85, 84, 89, 85, 89, 87, 85, 82, 85.

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Risultato finale del valore della deviazione standar della media

Il calcolo dei valori soprastanti kmedio è di 85,7 N/m e la deviazione standard %u03C3k è 2,2 N/m. In definitiva, il valore della deviazione standard della media sarà: %u03C3kmedio = %u03C3k%u221A10 = 0,7 N/m. A questo punto il calcolo finale basato su queste dieci misure è che la molla ha k = 85,7 ± 0,7 N/m. Quando si esprime un risultato come questo, è importante che si specifichi chiaramente cosa rappresentano i numeri - cioè la media e la deviazione standard della media %u2013.

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