Come calcolare la derivata di una funzione integrale

Tramite: O2O 17/08/2017
Difficoltà: media
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Introduzione

La matematica è sicuramente la materia più difficile e meno amata dagli studenti di tutte le età, a partire dalle scuole elementari fino alle superiori e all'università. Ad ogni modo, c'è chi portato per la matematica e c'è, invece, chi non lo è affatto. Se appartenete alla seconda categoria, non dovete assolutamente buttarvi giù di morale, perché esistono moltissimi metodi per consentirvi di imparare a svolgere anche le operazioni più complesse, in maniera molto semplice. Vediamo allora, attraverso i passi della seguente guida, come calcolare la derivata di una funzione integrale.

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Utilizzo del teorema di Torricelli Barrow

Innanzitutto, dobbiamo assolutamente sapere che il teorema fondamentale del calcolo integrale viene chiamato anche teorema di Torricelli-Barrow, e stabilisce che tra un'integrale e la sua derivata esiste un'importante connessione con valori reali e di variabile reale. In questo modo potrete andare a dimostrare che il calcolo del valore dell'integrale di una funzione, la quale parte da un punto fisso fino a un punto variabile del suo dominio, equivale a trovare la parte primitiva della funzione stessa.

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Calcolo della derivata

Vediamo quindi la questione del lato pratico, attraverso alcuni esempi che possono spiegare al meglio il concetto teorico che abbiamo appena visto. Come prima cosa, osserviamo la prima parte del teorema per poter andare a calcolare la derivata di una funzione integrale. Sia R un punto una funzione integrabile. Potrete quindi definire funzione integrale di f la funzione F che: F (x) sia uguale a f (t) dt e i valori di a siano maggiori o uguali ai valori di x, i quali dovranno essere maggiori o uguali di b. Qualora f fosse limitata, allora si tratta di una funzione continua in (a; b). Se sarà una funzione continua in (a; b), allora sarà differenziabile in tutti i punti in cui f sarà continua.

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Ricavo della formula fondamentale del calcolo

Arrivati a questo punto, occupiamoci di esaminare quella che è la seconda parte del teorema. In maniera tale da poter capire come si può andare a calcolare la derivata di una funzione integrale. Riportando sempre l'esempio precedentemente citato avrete quindi: f (a; b) in cui R sarà una funzione primitiva. Avrete quindi un valore G posizionato sulle coordinate del piano cartesiano (a; b). G, a cui daremo valore (x), sarà quindi: G (x)= f (x) Per avere quindi l'integrabile di f dovrete eseguire il seguente calcolo: f (x) dx = G (b) - G (a). Questa relazione viene comunemente chiama formula fondamentale del calcolo integrale, e vi consentirà di risolvere il problema matematico in questione.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Esercitatevi spesso e quotidianamente quando capirete il funzionamento svolgere questi esercizi diventerà un gioco da ragazzi.
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