Come calcolare la derivata di un rapporto

Tramite: O2O 17/08/2017
Difficoltà: media
16

Introduzione

A scuola, nell'ambito della matematica, viene di regola insegnato quello che risulta essere esattamente lo studio della funzione, nonché la derivata di un rapporto collegata a quest'ultima. Nella maggior parte dei casi, potete comunque trovarvi di fronte ad una funzione fratta cui dovete calcolarne la derivata. La derivata viene utilizzata principalmente per calcolare sia la crescenza che la decrescenza della funzione, con i relativi massimi e minimi. In questo caso, può essere facile confondervi e sbagliare di conseguenza il calcolo. Per eseguirlo correttamente, vi sarà sufficiente ricordare qualche regola che potrete apprendere tramite questa guida e tramite alcune ricerche più approfondite sul web. In questo modo, oltre ad avere la possibilità di apprendere delle regole matematiche particolarmente utili, potrete anche risparmiare il vostro denaro dal momento che non avrete la necessità di recarvi da un professore per farvi impartire delle lezioni private, a volte anche troppo costose. A questo punto, non vi rimane che continuare a leggere con attenzione le semplici e dettagliate indicazioni riportate nei successivi passi di questa guida, per imparare utilmente come calcolare la derivata di un rapporto.

26

Occorrente

  • Conoscenze di base di matematica
  • Penna
  • Foglio
36

Funzione fratta:

Per prima cosa, tenete in considerazione il fatto che una funzione fratta si presenta esattamente costituita da due funzioni, vale a dire una a numeratore ed una a denominatore. Dovete quindi notare che la funzione "g" dipende anch'essa dalla variabile "x" e proprio per tale motivo, si parla di funzione fratta. Se "g" non dipendesse da "x", allora si tratterebbe di un semplice numero con una costante posta davanti alla funzione f (x). A questo punto, per fare in modo di calcolare la derivata di questo tipo di funzioni, dovrete calcolare esattamente la derivata del numeratore ed in seguito moltiplicarla per la funzione posta a denominatore e senza derivarla.

46

Moltiplicare la derivata del denominatore:

Calcolate quindi la derivata del denominatore e moltiplicatela per la funzione posta a numeratore ed anche in questo caso senza derivarla. Successivamente, ponete un segno meno tra le funzioni ottenute nei calcoli precedenti, dopodiché dividete il tutto per la funzione g (x) elevata al quadrato. In questo passaggio, vorrei evidenziarvi il fatto che i procedimenti che vi ho illustrato ai passaggi precedenti, li potrete contrarre in una formula piuttosto semplice. La formula in questione risulta essere esattamente la seguente: [ f' (x)*g (x) - g' (x)*f (x) ] / g (x)^2. Noterete sin da subito che l'apice indica la derivata, mentre il simbolo "*" l'operazione di prodotto.

Continua la lettura
56

Esercitarsi:

Oltre a ciò, vi consiglio vivamente di esercitarvi di continuo con il calcolo della derivata di un rapporto. Così facendo, vi sarà molto più semplice ricordare questo tipo di formula e di conseguenza la applicherete con molta facilità e quasi meccanicamente. Ciò vi sarà particolarmente utile nel caso in cui il vostro insegnante di matematica abbia programmato nel breve termine un compito in classe che preveda esattamente questo tipo di esercizio.

Potrebbe interessarti anche

Naviga con la tastiera

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Come calcolare la derivata di funzioni semplici

Calcolare la derivata prima è molto importante nello studio delle funzioni, poiché consente di conoscere gli intervalli in cui queste crescono e/o decrescono ed è possibile calcolarne i massimi e i minimi. Con questi dati essenziali, risulta poi molto...
Superiori

Come calcolare la derivata di f(x)^g(x)

I rudimenti del calcolo differenziale mostrano come è possibile eseguire il calcolo della derivata di una funzione potenza, quando l'esponente è un numero reale. Tuttavia, i calcoli matematici si complicano leggermente quando si deve andare a trovare...
Superiori

Come calcolare il rapporto incrementale di una funzione

Uno degli argomenti fondamentali di matematica, studiato dagli alunni delle scuole superiori in poi, è quello delle funzioni. In matematica la funzione vine definita come una relazione tra due insiemi, denominati dominio e codominio (X e Y), che associa...
Superiori

Come calcolare il rapporto stechiometrico

La stechiometria studia le relazioni quantitative che si instaurano tra i reagenti ed i prodotti di una data reazione chimica. Si tratta di veri e propri calcoli che permettono di ottenere dei rapporti attraverso un'equazione chimica bilanciata. Effettuare...
Superiori

Dimostrazione della derivata del prodotto di due funzioni

Il Teorema della derivata del prodotto di due funzioni permette di riconoscere la derivabilità di funzioni che si costruiscono con le operazioni algebriche elementari: in realtà, oltre a garantire la derivabilità delle funzioni "costruite", esso fornisce...
Superiori

Come calcolare le derivate con la calcolatrice

Le derivate, in matematica, sono la misura di quanto la crescita delle funzioni cambino al variare del loro argomento.La derivata di una funzione in un punto è un numero, vale a dire un valore reale. Invece, l'insieme dei punti in cui è possibile calcolarla...
Superiori

Come derivare una funzione fratta

In matematica, la derivata esprime quanto una funzione vari al variare del suo argomento. Per fare un esempio pratico, in fisica, la velocità è la derivata dello spostamento; essa esprime infatti con quale rapidità avviene la variazione della posizione....
Superiori

Come calcolare un integrale indefinito o definito

L'integrale è l'operazione inversa della derivata: calcolare l'integrale di una funzione equivale a calcolare l'area sottesa alla curva di quella funzione sul grafico cartesiano. Possiamo considerare il nostro asse x composto da infiniti segmenti infinitesimi...