Come calcolare la derivata di un rapporto

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

A scuola, nell'ambito della matematica, viene di regola insegnato quello che risulta essere esattamente lo studio della funzione, nonché la derivata di un rapporto collegata a quest'ultima. Nella maggior parte dei casi, potete comunque trovarvi di fronte ad una funzione fratta cui dovete calcolarne la derivata. La derivata viene utilizzata principalmente per calcolare sia la crescenza che la decrescenza della funzione, con i relativi massimi e minimi. In questo caso, può essere facile confondervi e sbagliare di conseguenza il calcolo. Per eseguirlo correttamente, vi sarà sufficiente ricordare qualche regola che potrete apprendere tramite questa guida e tramite alcune ricerche più approfondite sul web. In questo modo, oltre ad avere la possibilità di apprendere delle regole matematiche particolarmente utili, potrete anche risparmiare il vostro denaro dal momento che non avrete la necessità di recarvi da un professore per farvi impartire delle lezioni private, a volte anche troppo costose. A questo punto, non vi rimane che continuare a leggere con attenzione le semplici e dettagliate indicazioni riportate nei successivi passi di questa guida, per imparare utilmente come calcolare la derivata di un rapporto.

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Occorrente

  • Conoscenze di base di matematica
  • Penna
  • Foglio
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Funzione fratta:

Per prima cosa, tenete in considerazione il fatto che una funzione fratta si presenta esattamente costituita da due funzioni, vale a dire una a numeratore ed una a denominatore. Dovete quindi notare che la funzione "g" dipende anch'essa dalla variabile "x" e proprio per tale motivo, si parla di funzione fratta. Se "g" non dipendesse da "x", allora si tratterebbe di un semplice numero con una costante posta davanti alla funzione f (x). A questo punto, per fare in modo di calcolare la derivata di questo tipo di funzioni, dovrete calcolare esattamente la derivata del numeratore ed in seguito moltiplicarla per la funzione posta a denominatore e senza derivarla.

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Moltiplicare la derivata del denominatore:

Calcolate quindi la derivata del denominatore e moltiplicatela per la funzione posta a numeratore ed anche in questo caso senza derivarla. Successivamente, ponete un segno meno tra le funzioni ottenute nei calcoli precedenti, dopodiché dividete il tutto per la funzione g (x) elevata al quadrato. In questo passaggio, vorrei evidenziarvi il fatto che i procedimenti che vi ho illustrato ai passaggi precedenti, li potrete contrarre in una formula piuttosto semplice. La formula in questione risulta essere esattamente la seguente: [ f' (x)*g (x) - g' (x)*f (x) ] / g (x)^2. Noterete sin da subito che l'apice indica la derivata, mentre il simbolo "*" l'operazione di prodotto.

Continua la lettura
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Esercitarsi:

Oltre a ciò, vi consiglio vivamente di esercitarvi di continuo con il calcolo della derivata di un rapporto. Così facendo, vi sarà molto più semplice ricordare questo tipo di formula e di conseguenza la applicherete con molta facilità e quasi meccanicamente. Ciò vi sarà particolarmente utile nel caso in cui il vostro insegnante di matematica abbia programmato nel breve termine un compito in classe che preveda esattamente questo tipo di esercizio.

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