Dal momento che abbiamo scoperto che x^x è equivalente a "e^xlnx", è anche chiaro che derivare "x^x" corrisponde a derivare "e^xlnx". Si tratta, pertanto, di una funzione composta. Infatti, abbiamo l'esponenziale che presenta al suo interno un'altra funzione. Inoltre, questa funzione più interna rappresenta, a sua volta, il prodotto di due funzioni. Pertanto, ricordandosi come si derivano le funzioni composte, si conclude immediatamente che la derivata è uguale a "e^xln[lnx*x*1/x]". Proseguiamo, ora, nei calcoli. A questo punto si possono semplificare le x all'interno della parentesi e si conclude che la derivata risulta essere uguale a "e^xlnx[lnx+1]". Per quello che vi abbiamo riportato precedentemente, "e^xlnx" era uguale a x^x per cui "x^x[lnx+1]". Da questo, possiamo ricavare la derivata cercata, ovvero "y=x^x[lnx+1]". Abbiamo, pertanto, risolto il tutto semplicemente, facendo una sorta di "make up" alla funzione di partenza e riscrivendola in una formula assolutamente più comoda da trattare, senza utilizzare alcuna regola di derivazione particolare. In effetti, è stata sfruttata la regola di derivazione delle funzioni composte e quella della derivazione dei prodotti. Praticando un po' di esercizio pratico, la risoluzione di questi problemi potrà risultare semplicissima e quasi automatica. Sperando di esser stati sufficientemente chiari nell'esposizione di questa guida e di supporto a tutti gli studenti di matematica, non ci resta che augurarvi buon lavoro.