Come calcolare la densità discreta di una variabile aleatoria

La matematica è da sempre una delle discipline più ostiche che gli studenti incontrano durante il loro percorso scolastico. Una delle branche della matematica che è più oggetto di studio è quella di statistica e probabilità. Questa branca si occupa dello studio delle variabili aleatorie e degli eventi casuali. Il concetto alla base dello studio è quello di funzione di probabilità di una variabile aleatoria o di sua densità discreta. Anche se può sembrare un argomento molto complesso, i concetti sono piuttosto semplici e veloci da intuire. Vediamo insieme, in questa pratica guida, come calcolare la densità discreta di una variabile aleatoria.

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La densità discreta di una variabile aleatoria, chiamata anche funzione di densità di probabilità della variabile, è definita come quella funzione matematica che associa ad ognuno dei casi possibili, cioè ad ognuno dei valori che la variabile aleatoria può assumere, il valore della probabilità che quell'evento possa verificarsi, cioè la probabilità che la variabile in questione assuma proprio quel valore. La probabilità può essere espressa con un numero compreso tra zero e uno, oppure in termini percentuali, dallo 0 % al 100 %.

Anche se la funzione di densità di probabilità di una variabile, essendo una funzione analitica, è continua per definizione, per poterla ricavare a partire da dati o misurazioni sperimentali è opportuno effettuare una discretizzazione. Occorre quindi valutare il range di valori all'interno del quale può ricadere la variabile in questo e dividere tale range in un numero finito di intervalli discreti. Gli intervalli devono essere tutti della stessa ampiezza. Più l'ampiezza di tali intervalli è piccola, maggiore sarà l'accuratezza del risultato finale che otterremo.

A questo punto, occorre inserire i dati sperimentali, cioè l'insieme di valori della variabile, all'interno dei diversi intervalli precedentemente fissati. Otterremo quindi un grafico ad istogramma che rappresenta la funzione di densità di probabilità discreta della variabile aleatoria sotto analisi. Facendo tendere l'ampiezza degli intervalli a zero, è possibile sfociare nella funzione analitica. Esistono tuttavia delle tabelle e delle formule per ricavare, a partire dall'istogramma, il tipo di densità discreta della variabile. Se si tratta di eventi casuali, la funzione di densità di probabilità sarà una curva gaussiana, in cui saranno individuati il valor medio e lo scarto quadratico.

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