Come calcolare la densità di una sfera

La densità rappresenta senza dubbio una caratteristica fondamentale per ogni oggetto. Ogni materiale, infatti, ha una sua densità specifica, che lo differenzia da tutti gli altri. Da ciò se ne evince che è possibile usare la densità come metodo di identificazione. In questa guida vogliamo dunque illustrarvi come calcolare la densità di una figura geometrica specifica, ossia una sfera. Vediamo come occorre procedere per effettuare il calcolo in modo rapido e veloce.

• Libro di geometria delle scuole superiori
• Calcolatrice

La definizione di densità è il rapporto che intercorre tra massa e volume: peso specifico = densità per accelerazione di gravità "g", densità = peso specifico diviso per l'accelerazione di gravità g = 9,8 metri al secondo quadrato. Il raggio "r" rappresenta il raggio della sfera che parte dal punto centrale "0" e perpendicolarmente si dirige sulla superficie sferica. Se conosciamo le formule della sfera, vediamo come calcolare l'area "A" di una sfera. Sappiamo che la superficie totale di una sfera è data dal valore di "pigreco" (3,14) che moltiplica il valore del raggio "r" al quadrato e tutto viene moltiplicato per 4. Per calcolare il volume della sfera sapendo che conosciamo solo il valore del raggio "r" , occorre elevare tale raggio al cubo e moltiplicarlo per "pigreco" e per il valore 4/3.

Quella appena descritta rappresenta la regola generale da seguire per il calcolo. Se in un problema ci viene presentato un oggetto non regolare, dobbiamo calcolare il volume (ma dobbiamo sapere la densità e la massa), sarà necessario usiamo la formula inversa a quella che usiamo per trovare la densità: v = m/d. Molte volte gli oggetti che ci vengono dati, altro non sono che combinazione di altri solidi geometrici. In questi casi, noi dobbiamo trovarli e calcolarne il volume singolarmente, per poi sommare tutti i volumi, così da trovare quello complessivo. Ci dobbiamo sempre accertare che tutte le unità di misura siano espresse con lo stesso sistema (Sl o CGS) e questo lo dobbiamo verificare prima di eseguire i calcoli.

Ora sappiamo come si calcola il volume e l'area di una sfera. Sappiamo inoltre che la formula della densità è: "densità = massa/volume". Non si rimane altro da fare che calcolare il volume del cerchio, operazione data dalla seguente formula: V= 4/3 x tt xr^tt= 3,14 r^3 =r x r x r. Facendo il calcolo ed usando la calcolatrice, otterremo che: V= 4/3 x 3.14 x 10 x 10 x 10= 4186.6 cm^3 cm^3=cm-cubi. Ora dobbiamo trasformare i cm^3 in dm^3 e dobbiamo dividere per 1000. Ora calcoliamo la densità con la formula: densità = massa/volume densità = 5kg/4186 dm^3 = 1.2 e dobbiamo approssimare. Vi ricordiamo che, se il risultato che troviamo sul libro fosse diverso di poco, il calcolo effettuato dovrà essere considerato esatto, perché abbiamo usato numeri irrazionali o periodici come tt e 4/3.

Dopo aver calcolato la densità di una sfera, sarà possibile calcolarne anche la massa, altro valore fondamentale che caratterizza questa particolare figura geometrica. Vi ricodiamo che la formula per la massa di una sfera è 4/3 × ?_r_3, laddove r è il raggio della sfera. Calcolare il raggio non è mai semplice, in quanto, anche se si dispone di una proiezione 2D ridimensionata della sfera, può essere complicato individuarne il centro esatto. Risulta così evidente che è molto più semplice misurarne il diametro, che ha un valore pari al doppio del raggio. Ciò vuol dire che r = d/2, quindi dopo aver eseguito l'aritmetica, sarà necessario riscrivere la formula del volume in termini di diametro, ottenendo la seguente formula: V = frac {1} {6} × ?d ^ 3. In questo modo, avrete calcolato anche la massa della sfera.

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