Come calcolare la capacità di un condensatore

Un condensatore è un dispositivo fisico molto diffuso in elettronica ed elettrotecnica, costituito da due conduttori separati da un isolante. Ne esistono molte varianti, ma il principio fisico su cui si basa resta lo stesso, l'induzione elettrostatica. In parole povere, se si introduce una carica su un conduttore isolato, separato tramite un dielettrico da un altro conduttore, sul secondo troveremo una carica pari in modulo alla prima, ma di segno opposto. Le leggi restano le stesse indipendentemente dalla forma del condensatore, la cui caratteristica, detta capacità può essere calcolata con formule che dipendono dalla sua geometria. Vediamo quindi come calcolare la capacità di un condensatore.

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• Dimestichezza con le formule
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Nel momento in cui collegate le armature del condensatore,che sono costituite da mezzi conduttivi ad una batteria (o pila), una delle due acquista una carica +Q, mentre l'altra presenta una carica uguale e opposta -Q. La carica Q ha valori direttamente proporzionali alla capacità C del condensatore.
Ora, supponiamo di avere una batteria in grado di produrre una differenza di potenziale fra i suoi poi che è espressa in volt e che chiamiamo V. Se andiamo a collegare la batteria ad un condensatore, su ognuna delle due armature si andrà ad accumulare una carica di valore Q espressa in coulomb. In sostanza la carica accumulata avrà un valore legato in maniera diretta alla differenza di potenziale V, ma che al tempo stesso dipenderà anche dalle dimensioni fisiche del condensatore. Un po' come un contenitore qualunque, infatti un condensatore è in grado di ospitare solo una quantità limitata di carica.

A questo punto, definiamo la capacità di un condensatore. Useremo la C per indicare questo fattore. Volendo spiegare il tutto con una formula fisica, potremo dire che C= Q/V. Ricordate che la capacità, per definizione, è sempre positiva. Per coerenza con quanto dichiarato prima la formula si può anche scrivere come C*V=Q.
Nel sistema internazionale che si riferisce alle unità di misura, la capacità si definisce in Coulomb/Volt. Questa combinazione ha un nome specifico, che è "Farad" dal nome di Faraday, il fisico che ha studiato approfonditamente questi oggetti. Spesso i condensatori fisicamente realizzabili sono dotati di poca capacità, e le cariche a disposizione limitate, quindi comunemente al posto del farad si usano sottomultipli molto piccoli come per esempio i "Picofarad". Si tratta di un'unità di misura equivalente alla seguente quantità: 1*10^-12 F (dove F indica i Farad).

Consideriamo adesso due conduttori. Tra di loro si stabilisce una differenza di potenziale V per esempio collegandoli ad una fonte di cariche ideale. Poniamo il caso che i conduttori abbiano cariche opposte ma dal modulo identico. Basandoci sulla formula che ho indicato precedentemente, possiamo dire che la capacità C di un condensatore altro non è che il rapporto tra la carica Q e la differenza di potenziale V. Si tratta di una costante che dipende unicamente dalla geometria del sistema.
Solitamente i condensatori di uso pratico hanno una geometria particolare volta a massimizzare la capacità, tuttavia molti di essi sono proprio realizzati in maniera molto semplice con un isolante che separa due conduttori. Vediamo quindi come procedere nel calcolo della capacità di un condensatore a facce piane parallele.

Prendiamo in considerazione un condensatore ad armature piane e parallele (detto anche condensatore piano). Qui vi sono due armature piane, ovvero due conduttori parallelo di area S che si trovano ad una distanza d. Connettendo le armature ai morsetti di una batteria, come abbiamo detto nel passo 1, l'una avrà la carica +Q e l'altra la carica -Q.
Se d è piccolo rispetto alle dimensioni delle due armature, allora l'intensità del campo elettrico sarà uniforme. Per calcolare la capacità del condensatore piano, dovrete trovare la relazione tra V, la differenza di potenziale tra le armature e Q, la carica del condensatore. Dunque tenete sempre a mente che la capacità di un condensatore dipende dalla geometria dei conduttori, quindi da S e d. L'isolante che separa i due conduttori, però non è un mezzo ideale, ma presenta una costante dielettrica ? relativa che influisce sulla capacità secondo la relazione c= ?S/d.
I parole povere un condensatore grande con le facce molto vicine a parità di dielettrico potrà contenere più carica di uno piccolo con le facce distanti. Sulla conoscenza della formula geometrica per il calcolo di una capacità si basano direttamente quelle relative alle capacità in parallelo, il cui valore si somma, proprio perché equivalgono ad un condensatore più grande.

• Per capire meglio il comportamento di un condensatore, fate qualche esperimento con la batteria e i conduttori.
• Consultate il manuale di fisica per imparare i concetti base sull'elettromagnetismo.

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