Come calcolare la base maggiore di un trapezio isoscele

Tramite: O2O 05/08/2017
Difficoltà: media
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Introduzione

Cominciamo col dire che il trapezio è una figura piana, composta da quattro lati, e secondo la proprietà dei quadrilateri ogni lato è minore della somma degli altri tre, nello specifico il trapezio ha solo una coppia di lati opposti paralleli (AD e CB) che distinguiamo in base maggiore e base minore, in relazione alla loro lunghezza. In questa guida ci occuperemo di un argomento scolastico. La materia è la matematica e l'argomento specifico è il trapezio: come calcolare la base maggiore di un trapezio isoscele.

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Per ottenere la misura della base maggiore

Per ottenere la misura della base maggiore applicheremo il teorema di Pitagora, che come abbiamo più volte ribadito può essere applicata a qualunque triangolo rettangolo, e poiché le sezioni KBC e AHD lo sono possiamo procedere ad applicare le formule. La prima formula che possiamo applicare è AB = (2A / CK) - CD, cioè base maggiore è uguale a due volte l'area fratto l'altezza meno la base minore. Oppure è possibile ottenerla sommando alla base minore le proiezioni dei lati obliqui, e cioè: AB = CD+ 2 BK. L'applicazione di una o dell'altra formula dipende dai dati a nostra disposizione. I due lati non paralleli vengono detti lati obliqui (AB e DC). Il segmento perpendicolare alle due basi, uscente da un vertice della base minore, viene detto altezza del trapezio (CH e BK). I segmenti sulla base maggiore individuati dai piedi delle altezze dei vertici della base maggiore stessa si dicono proiezioni dei lati obliqui sulla base maggiore (DH e AK). I segmenti che congiungono vertici opposti sono le diagonali del trapezio (DB e AC).

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Le proiezioni dei lati obliqui

Utilizzando goniometro e riga su un trapezio isoscele, verificheremo che gli angoli opposti sono supplementari, le proiezioni dei lati obliqui sulla base maggiore sono congruenti e, passaggio dopo passaggio, tutto il procedimento per la sua risoluzione, a partire dalla formula dell'area del trapezio e dal teorema di Pitagora; le diagonali sono uguali tra loro; gli angoli adiacenti a ognuna delle due basi sono congruenti. M vediamo adesso come calcolare la base maggiore come richiesto dal titolo della guida.

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La formula per il calcolo dell'area

Facciamo un esempio risolvendo questo problema. Dato un trapezio isoscele ABCD avente l'area (A) di 300 cmq e l'altezza (CK) e la base minore (CD) che misurano rispettivamente 20 cm e 6 cm, calcoliamo la base maggiore (AB). In questo caso partendo dalla formula per il calcolo dell'area: A = (AB+CD) x CK/2, ricaviamo la formula inversa: AB = 2A /CK- CD. In numeri: AB = 600 / 30 - 6 = 20 - 6 = 14 cm. Quindi abbiamo ottenuto che la base maggiore misura 14 cm.

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