Come calcolare la base maggiore di un trapezio

tramite: O2O
Difficoltà: facile
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Introduzione

La geometria piana rappresenta quella materia nella quale sono comprese molte figure differenti tra di loro. È alla base dello studio di tutte le altre figure. I quadrilateri sono tra le prime che si analizzano durante qualsiasi percorso di studi. Tra i quadrilateri più particolari vi è, senza dubbio, il trapezio. La sua principale caratteristica consiste nell'avere soltanto due dei quattro lati paralleli l'uno all'altro. Questi lati sono quelli che comunemente vengono definiti come base minore e base maggiore. I restanti due lati possono essere congruenti, ma mai paralleli. Tuttavia, esistono differenti tipi di trapezio, tra cui quello rettangolo, quello isoscele e quello scaleno. Quest'ultimo è il tipo di trapezio di cui ci occuperemo in questa semplice ed esauriente guida, per dimostrare come si può calcolare la base maggiore dello stesso.

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Alla base di ciascuna formula matematica, importante per calcolare le misure di un trapezio, vi è quella del calcolo dell'area. È da qui che partiremo, in modo tale da ottenere la misura della base maggiore. Si tratta di una formula fondamentale e abbastanza semplice. Per ottenere l'area del trapezio è necessario andare a moltiplicare la somma delle basi per la misura dell'altezza. L'altezza del trapezio corrisponde a quella linea perpendicolare ed immaginaria, la quale unisce un vertice della base minore alla base maggiore. Il prodotto della moltiplicazione si deve dividere, quindi, per due. Rappresenteremo la formula in questa maniera: A = (b + B) * h : 2. Dove A sta ad indicare l'area del trapezio, b sta per base minore, B per base maggiore ed h per altezza.

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A questo punto possiamo andare a sviluppare l'equazione della forma, per poi moltiplicare per due l'area del trapezio. In maniera più approfondita, si dovrà procedere come in questa maniera: 2 * (b + B) * h : 2 * 2. Questa formula dovrà essere sviluppata dove, per semplificare, si otterrà due volte l'area moltiplicando la somma delle basi per l'altezza. Successivamente è necessario dividere i due membri per l'altezza, ottenendo come risultato finale la somma delle basi del trapezio. Avendo già il valore della base minore, non è necessario fare altro che sottrarlo alla somma. A tal punto, pertanto, rimarrà il valore della base maggiore del trapezio.

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Per utilizzare i numeri reali, andremo ad utilizzare un semplice esempio di un trapezio con l'area di 180 cm quadrati, l'altezza di 60 cm e la base minore di 50. A questo punto, pertanto, si deve andare a moltiplicare l'area per due. Quindi avremo ottenuto: 180 * 2. Il risultato di questa banale operazione è 360 cm quadrati. Ricordiamo che le aree delle figure piane si misurano in centimetri quadrati, metri quadrati, a differenza delle misure dei lati (questi ultimi si misurano in cm, m, senza la dicitura "quadrati"). Il prossimo procedimento consiste nel dividere 360 al quadrato per l'altezza, quindi 360² : 60. A questo punto, come risultato si otterrà 120. Dopodiché si deve sottrarre la misura della base minore, cioè 50 cm, a questo valore. Il risultato sarà 70 cm. La lunghezza della base maggiore del trapezio è, pertanto, di 70 cm. La procedura è la medesima anche nel caso in cui si dovesse calcolare la base minore. Sarà sufficiente invertire i membri in fase di calcolo.

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