Come calcolare la base di un triangolo equilatero

Tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Geometria e misura sono i due ambiti d'interesse scientifico che riguardano i triangoli. Sono in grado di descrivere le loro caratteristiche e di metterli a confronto. I triangoli fanno parte della più ampia categoria dei poligoni (significato dal greco: più angoli), la loro definizione deriva proprio dall'avere tre angoli, quindi, tre lati. Ulteriormente i triangoli vengono classificati in base a due criteri: gli angoli ed i lati. Il triangolo equilatero è quello che dispone di tre lati uguali, di conseguenza di tre angoli congruenti, ognuno dei quali del valore di 60 gradi. Da questi dati si vedrà come procedere per calcolare la base di un triangolo equilatero.

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Occorrente

  • Formule specifiche
  • Memoria
  • Carta
  • Matita
  • Penna
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Dal perimetro

Si è visto che il triangolo equilatero, detto in modo semplice, possiede tre lati e tre angoli congruenti. Tra i lati, quindi, anche la base che è il segmento sul quale poggia il triangolo ha la stessa misura degli altri due. Non cambia nulla. In un problema, per esempio, avendo nelle ipotesi l'espressione del perimetro del nostro triangolo ne discende il fatto che sia sufficiente fare diviso tre per ottenere la misura di uno e di tutti i lati, base compresa al pari degli altri. Per esempio: sia dato il triangolo equilatero ABC, con base BC. Il suo perimetro è di 15 centimetri, si trovi la misura della base. 15 : 3 = 5 cm. La base è di 5 cm.

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Dal lato

Se nel nostro problema, invece, si disponesse della misura di un lato obliquo, la soluzione è subito trovata. Essa deriva semplicemente dal ragionare su cosa significhi triangolo equilatero seguendo, cioè, la definizione che si è fornita sopra. Occorre semplicemente rendere esplicita un'informazione implicita, racchiusa nella definizione teorica di triangolo equilatero. Esempio: si consideri il triangolo equilatero EFG (per i vertici le lettere sempre maiuscole), il cui lato EF misuri 12 centimetri. Si definisca la misura della base, poi del perimetro. La base sarà di 12 cm ed il perimetro il triplo, 12 per 3 = 36 cm.

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Dall'altezza

Ricordiamoci che l'altezza divide il triangolo equilatero in due parti e diventa il cateto maggiore del triangolo rettangolo che si forma. Indicando con "l" il lato e con "h" l'altezza la formula che si dovrà utilizzare è: l= (2h)/√3. Lato=2 volte l'altezza diviso per la radice quadrata di 3. Una formula fissa che sarà importante ricordare a memoria, una volta capita la logica sottesa ad essa. Senza ragionare, le formule si dimenticano a breve scadenza.

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Dall'area

Se poi per calcolare la base del triangolo equilatero si dispone solo dell'area, la formula da impiegare è: L^2=4A/√3, dove L^2 è il lato del triangolo elevato al quadrato, A è l'area che dovrete moltiplicare per 4, il tutto da dividere per la radice quadrata di 3. Il risultato ottenuto dovrà essere a sua volta sottoposto a radice quadrata in modo da passare da ottenere il lato. Si sa poi che il lato è identico alla base.

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Da una proporzione

È possibile anche dedurre il valore della base da una proporzione tra la base stessa e l'altezza, per esempio. Si ponga che in ipotesi sia scritto che la base è i 18/3 dell'altezza e che quest'ultima sia lunga 30 cm. Si dovrà procedere ponendo l'equivalenza per cui l'altezza corrisponde a 3 unità di una certa misura e che queste equivalgono a 30cm. La base è 18 unità invece, in proporzione. Un'unità è 30 cm diviso 3 cioè 10 cm. Di conseguenza la base sarà 18 per 10 cioè 180 cm. Il rapporto potrebbe essere espresso anche in modo più immediato, trovando scritto nel problema che la base è il doppio, il triplo oppure il quadruplo dell'altezza per cui sarà sufficiente effettuare per 2, per 3 o per 4. In ogni caso, ragionare sempre e buon lavoro!

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