Come calcolare l'ortocentro di un triangolo

Tramite: O2O 30/08/2017
Difficoltà: media
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Introduzione

Se dovete calcolare l?ortocentro di un triangolo e non sapete quale sia il coretto procedimento da seguire, all'interno di questo utile tutorial vi verranno fornite delle utili informazioni su quali operazioni eseguire. Ricordate che si definisce triangolo quel poligono indeformabile costituito da tre lati, tre vertici e tre altezze. L?altezza è quella retta che, passando attraverso uno dei vertici del triangolo, cade perpendicolarmente sul lato opposto. Il punto di incontro tra le tre altezze, indicato con il simbolo H, costituisce l?ortocentro. Leggete con attenzione i passi della guida e scoprite come calcolare facilmente l?ortocentro di un triangolo.

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Supponete di avere il triangolo isoscele ABC

A seconda del tipo di triangolo, l?ortocentro non si trova sempre nella stessa posizione. In un triangolo isoscele, le tre altezze si incontrano sempre all'interno della sua area. Se il triangolo è rettangolo, l'ortocentro si trova sul vertice dell'angolo retto. Questo perché i due cateti fungono anche da altezza del triangolo. In un triangolo scaleno, l'ortocentro è sempre esterno al poligono, a causa della presenza di un angolo maggiore di 90°. Nel triangolo equilatero. L'ortocentro è interno, ma possiede una particolare caratteristica, quello di essere equidistante da ciascuno dei tre lati.

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Sfruttate le proprietà delle proporzioni

Per comprendere più dettagliatamente come calcolare l?ortocentro di un triangolo, ecco un esempio pratico. Supponete di avere il triangolo isoscele ABC, con una base di 24 cm ed i lati obliqui pari a 20 cm. Dovete trovare il punto O, in cui le tre altezze del triangolo si intersecano. Dovete applicare il teorema di Pitagora al triangolo ACH, così da ottenere la misura dell'altezza CH. Ricordate che, in un triangolo isoscele, l'altezza relativa alla base cade nel suo punto medio.
Di conseguenza:
AH = 12 cm.
Applicate la formula:
c = ?I² - c²
CH = AC² - AH²
CH = ?20² - 12²
CH = ?400 - 144
CH = ?256
CH = 16cm
Osservando la figura noterete che i triangoli BCH e ABK sono simili, poiché hanno l'angolo B in comune. Anche i triangoli rettangoli BOC e AOH sono simili.
Di conseguenza:
AH: CH = CH: OH.
Sfruttando le proprietà delle proporzioni, troverete la misura di OH, pari a 9cm. Di conseguenza, l'ortocentro del triangolo isoscele si trova a 9cm dalla base.

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Non confondete l’ortocentro con l’incentro

State attenti a non confondere l?ortocentro del triangolo con l?incentro ed il baricentro. Un errore del genere, infatti, vi indurrebbe a commettere conseguenti errori di calcolo. Ricordate che l?incentro indica il punto di incontro delle tre bisettrici del triangolo. Il baricentro invece, è quello delle tre mediane. Esercitatevi sistematicamente e fate propri i concetti esplicitati. Una volta appurate le nozioni base che regolano il calcolo dell?ortocentro di un triangolo, la risoluzione dei problemi risulterà estremamente semplice. Buon lavoro.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Esercitatevi sistematicamente e fate propri i concetti esplicitati.
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