Per comprendere più dettagliatamente come calcolare l?ortocentro di un triangolo, ecco un esempio pratico. Supponete di avere il triangolo isoscele ABC, con una base di 24 cm ed i lati obliqui pari a 20 cm. Dovete trovare il punto O, in cui le tre altezze del triangolo si intersecano. Dovete applicare il teorema di Pitagora al triangolo ACH, così da ottenere la misura dell'altezza CH. Ricordate che, in un triangolo isoscele, l'altezza relativa alla base cade nel suo punto medio.
Di conseguenza:
AH = 12 cm.
Applicate la formula:
c = ?I² - c²
CH = AC² - AH²
CH = ?20² - 12²
CH = ?400 - 144
CH = ?256
CH = 16cm
Osservando la figura noterete che i triangoli BCH e ABK sono simili, poiché hanno l'angolo B in comune. Anche i triangoli rettangoli BOC e AOH sono simili.
Di conseguenza:
AH: CH = CH: OH.
Sfruttando le proprietà delle proporzioni, troverete la misura di OH, pari a 9cm. Di conseguenza, l'ortocentro del triangolo isoscele si trova a 9cm dalla base.