Come calcolare l'omotetia inversa di una figura geometrica

Tramite: O2O 19/07/2016
Difficoltà: media
15

Introduzione

L' omotetia è una particolare trasformazione geometrica del piano che ingrandisce o rimpiccolisce un'oggetto mantenendo costanti gli angoli e quindi la forma dell'oggetto. In particolare si ha l'omotetia inversa quando il rapporto di omotetia k assume un valore negativo. Ma calcolare l'omotetia inversa di una figura geometrica.

25

L'omotetia di una figura geometrica M si ottiene stabilendo un centro O esterno al triangolo e una costante di omotetia k. Quando si calcola l'omotetia di una figura geometrica è molto importante osservare la costante k. Quest' ultima se si presenta maggiore di uno si ottiene un ingrandimento della figura mentre se il suo valore è inferiore a uno si ha un rimpicciolimento. Inoltre se k è uguale a 1 avremmo una sovrapposizione dell'immagine mentre se il suo valore è uguale a zero parleremo di un collasso del piano nel punto O.

35

Prendiamo in considerazione il triangolo ABC mostrato in figura e trasformiamolo con una omotetia. Per prima cosa stabiliamo un punto 0, il centro dell'omotetia dove passano tutte le rette che attraversano i punti corrispondenti che andremo a rappresentare. Adesso non ci resta che stabilire il valore di k in modo da ricavarci i valori del triangolo trasformato A'B'C'. A' ci è dato dal rapporto tra k * e le coordinate (x, y) di A cioè A'x' = k*x mentre A' y' = k*y. Quindi A' avrà coordinate (x', y') nel medesimo modo andiamo a ricavarci i valori di B' e C'. Vediamolo meglio con un esempio.

Continua la lettura
45

Costruiamo su un piano cartesiano un triangolo ABC, rispettivamente di coordinate A (2 , 1) B (3,4) e C (1, 3). Costruiamo un triangolo A'B'C' conoscendo la costante di omotetia uguale a - 2 e che il centro dell'omotetia corrisponde all'origine degli assi. Per prima cosa ricaviamoci i valori dei vertici A', B' e C'. Il vertice A' avrà coordinate (-4, -2,) poiché A'x' è uguale a k*Ax cioè -2+2 che è uguale a -4 mentre A'y' è uguale a k*Ay cioè -2*1 = -2. Questo ragionamento lo ripetiamo per ricavarci i valori di B' che avrà coordinate (-6,-8) e di C' con coordinate (-2,-6). Dopo aver trovato le coordinate del triangolo trasformato potremmo andarlo a riprodurlo sul piano cartesiano.

55

Inoltre se conosciamo ad esempio le coordinate del triangolo ABC e le coordinate di un vertice del triangolo A'B'C', potremmo ricavare attraverso una formula inversa il valore del coefficiente di omotetia k. Quindi sapendo le coordinate di A (x, y) e quelle di A' (x', y') possiamo ricavarci k che è uguale al rapporto tra x' e x. Dopo aver scoperto le coordinate di k potremmo ricavarei i valori di B' e C' in modo da realizzare il triangolo trasformato.

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Elementari e Medie

Come calcolare l'area di un rettangolo

In questa guida vi spiegheremo come calcolare l'area di un rettangolo, quale è la formula che dovrete andare ad applicare per calcolarla. All'inizio sarà descritta la definizione in geometria del rettangolo, poi analizzeremo le sue caratteristiche,...
Elementari e Medie

Geometrica analitica: la retta

La geometria analitica rappresenta quella porzione della matematica che studia qualsiasi figura geometrica e le loro proprietà, mediante l'ausilio del calcolo algebrico. L'obiettivo della geometria analitica consiste nell'analizzare e rappresentare enti...
Elementari e Medie

Come calcolare il lato del rombo

La guida che andremo a sviluppare ora, si occuperò di geometria e, nello specifico, si concentrerà sulla figura geometrica del rombo. L'obiettivo che ci porremo sarà quello di spiegarvi Come calcolare il lato del rombo.Quando si studia, ognuno ha i...
Elementari e Medie

Come calcolare il perimetro di un quadrilatero

Il termine geometria significa letteralmente misura della Terra. Si può affermare senza ombra di dubbio che la geometria è quella branca della matematica che studia le forme nel piano e nello spazio e le relazioni che intercorrono tra esse. In questo...
Elementari e Medie

Come calcolare l'altezza di un triangolo isoscele

Il triangolo isoscele è una figura geometrica piana che ha due lati della stessa lunghezza e gli angoli adiacenti alla base congruenti tra loro. L'angolo originato dall'intersezione dei due lati obliqui si chiama "angolo al vertice", mentre gli ulteriori...
Elementari e Medie

Come Calcolare l'Area di un Rombo

Un rombo è un quadrilatero in cui tutti i lati sono uguali, paralleli a due a due e gli angoli opposti uguali tra loro. Un quadrato è un rombo avente gli angoli tutti uguali e misuranti 90°. In questa guida sarà spiegato chiaramente come calcolare...
Elementari e Medie

Come calcolare l'area e il perimetro di un triangolo scaleno

La geometria è una materia piuttosto complessa, che spesso è oggetto di studio durante la carriera scolastica. Alla base della geometria c'è lo studio delle figure piane, come sicuramente ben saprete. La figura che per prima si studia, di solito, è...
Elementari e Medie

Come calcolare la diagonale di un rettangolo

La matematica da sempre rappresenta lo spauracchio di tutti gli studenti. È una delle discipline più temute, tuttavia con un poco di pazienza e tanta pratica anche la matematica può diventare di facile comprensione. La geometria, è una branca della...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.