Come calcolare l'errore relativo in fisica

La fisica è una disciplina che studia i fenomeni naturali secondo criteri scientifici, così come fa intendere la sua radice etimologica, derivante dal greco "tà physicá" (cose naturali). Si tratta di una materia complessa, per il cui studio sono necessari tanta costanza ed impegno, nonché una certa abilità nel calcolo matematico. Gli eventi di cui si occupa la fisica vengono infatti descritti mediante formule che regolano la relazione tra le grandezze, che devono essere quantificate. Tra i vari argomenti studiati nei licei vi è sicuramente il calcolo dell'errore relativo, che pur non essendo complesso spesso causa un po' di confusione, soprattutto quando non si presta la dovuta attenzione nel momento in cui il docente spiega la teoria. Lungo questa guida vi verrà illustrato in modo piuttosto semplice come calcolare l'errore relativo in fisica: seguite i prossimi step per conoscere i risultati.

• Elenco di misure
• Calcolatrice
• Foglio Excel

L'errore relativo si può definire come il rapporto tra l'errore assoluto ed il valore medio di tutta la serie di misure. I simboli matematici da tenere in mente sono "Er - errore relativo"; "Ea - errore assoluto"; "Xm: valore medio". Una volta definiti questi parametri è semplice comprendere la formula di calcolo, ovvero Er= Ea/Xm. Ma qual è l'utilità di rilevare questo dato? L'errore relativo si calcola per determinare se i dati a nostra disposizione ci portano lontani dal valore effettivo della misura, oppure se la deviazione è trascurabile. Va da sé che il risultato deve essere il più piccolo possibile, affinché si sia sempre più vicini alla precisione. Implicitamente si deve definire la precisione, espressa in percentuale, solitamente, per poter capire quanto è grave l'errore.

È importante ricordare che l'errore relativo è una grandezza di tipo algebrico. Si tratta quindi di un numero puro ed adimensionale che si ricava come rapporto tra due grandezze omogenee. La conseguenza di tutto ciò è che al risultato di questo rapporto non si può attribuire un'unità di misura. Poiché la formula dell'errore relativo porterebbe ad un risultato in cui comparirebbero numeri decimali poco pratici, esso si esprime convenzionalmente in percentuale; per questo motivo viene chiamato "errore percentuale". Ovviamente dall'errore relativo percentuale è possibile ricavare una stima pratica, semplicemente usando Xm come normalizzazione. Il fatto che questo errore sia stato scelto adimensionale, infatti, è necessario per allontanarsi dalla percezione che si può avere dei numeri. Infatti sapendo per esempio, in astratto, che il dato misurato differisce di 1000 unità rispetto a quello atteso, non si ha nessuna informazione, perché non ho quantificato ne' l'uno ne' l'altro. Per esempio, scoprendo che il dato atteso è 1 unità, avrei un errore enorme, ma se fosse 1.000.0000.0000.0000 unità, probabilmente sarebbe trascurabile.

Per ottenere l'errore percentuale si osserva la seguente formula: "Er%=Er X 100". Dunque, se l'errore relativo è di 0.1, l'errore relativo percentuale sarà di 10%. (0.1 x 100= 10 %). Come si può vedere, non si tratta di un calcolo complesso, ed in pochi secondi si può ottenere il risultato atteso. Con un po' d'esercizio si può acquisire la giusta dimestichezza per riuscire a fare le operazioni non solo con la calcolatrice, ma anche a mente. L'errore relativo diventa tanto più attendibile come stima quanto più è elevato il numero di misure effettuate. È però importante che il sistema di misura sia il più possibile attendibile, ovverosia che l'errore sistematico, legato a metodo ed attrezzatura possa essere minimizzabile.

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