Come calcolare l'errore quadratico medio di un campione di misure

Il calcolo dell'errore quadratico medio di un campione, insieme al calcolo di scarto, deviazione standard, covarianza e correlazione, è uno dei pilastri fondamentali del calcolo degli errori. Che stiate affrontando questo argomento perché necessario a delle esperienze di laboratorio, o siate studenti di matematica e state quindi affrontando la Teoria degli Errori, o semplicemente perché volete fare un piccolo esperimento casalingo e vogliate essere precisi nella notazione delle grandezze misurate, quindi, siete capitati nel posto giusto: in questa guida, infatti, vi verrà spiegato come calcolare questo errore.
Esso, in sostanza, altro non è che una misura matematica degli errori che avete commesso durante la misurazione di grandezze fisiche o la loro elaborazione mediante relazioni funzionali.
Attenzione: questo metodo vale soltanto per le variabili unidimensionali.

• Calcolatrice o computer
• Foglio e penna

Come prima cosa dovete avere e ordinare tutte le conoscenze in merito nella vostra mente: senza una comprensione approfondita dell'argomento, infatti, riuscirete sì a calcolare l'errore (in quanto si tratta, in sostanza, di applicare alcune formule), ma rischierete che esso non sia corretto o coerente con quanto abbiamo misurato.
Per evitare questo, la Guida ISO ha definito le definizioni standard in questione di errori: essa distingue l'errore casuale, "componente dell'errore che varia in modo imprevedibile se si replica la misura", dall'errore sistematico, "componente dell'errore che rimane costante o varia in modo prevedibile".

Per poter procedere, poi, dobbiamo conoscere le definizioni di variabile casuale unidimensionale discreta, variabile casuale unidimensionale continua e variabili casuali pluridimensionali: potete trovare tutte le definizioni, che per comodità non verranno ricopiate, a questa pagina wiki.
Anche se non abbiamo definito direttamente questi oggetti, possiamo brevemente riassumere le differenze: le variabili unidimensionali sono semplicemente le variabili (e. G. X) che troviamo nelle funzioni a una variabile, mentre quelle pluridimensionali si troveranno nelle funzioni a più variabili (e. G. X, y, z).

Per le variabili unidimensionali discrete e per le variabili (unidimensionali) continue, quindi, l'errore quadratico medio della media di un campione (e quindi, per estensione, mediamente di tutti i campioni) si calcola dividendo l'errore della misura singola al quadrato per il numero N di misurazioni effettuate.

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