Come calcolare l'errore di chiusura angolare

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

I poligoni sono uno degli argomenti più studiati nella geometria: grazie alla conoscenza di queste figure, infatti, riuscirete a svolgere molti problemi. Approfondiamo però il concetto di poligonale: se la definizione di poligono dice infatti che esso è una figura composta da una poligonale e dal piano finito che questa crea, la poligonale è proprio la spezzata chiusa non intrecciata. Vi sono due tipologie di poligonali: aperte o chiuse. Sono aperte se non formano una figura chiusa (con tutti i vertici collegati), mentre sono chiuse se si verifica il contrario, cioè quando i vertici coincidono tutti. In conclusione, i segmenti che formano la spezzata chiusa sono detti lati del poligono, mentre i punti di congiunzione tra questi si chiamano vertici. Il calcolo delle poligonali consiste nel rilevare quali sono i punti chiusi che formano appunto questo tipo di figura, per poi misurarne i lati e gli angoli. L'errore che si produrrà poi sarà facile da compensare. Vediamo allora in questa guida come calcolare l'errore di chiusura angolare.

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Occorrente

  • Goniometro, righello, calcolatrice, matita e gomma.
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Prendiamo in esame una poligonale chiusa: misuratene i lati e gli angoli, aiutandovi con un goniometro. Quando avrete a disposizione tutti i dati, iniziate a compensare gli errori. Considerando un poligono con n lati, la somma angolare dovrebbe soddisfare la formula (n-2) p. Se tale condizione non si verifica, la chiusura angolare avrà un errore d, cioè nella formula: d= S a-(n-2) p. Su tutti gli angoli dovrete quindi applicare la quantità -(d/n).

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Determiniamo ora le coordinate delle figura nello spazio, in relazione quindi al diagramma cartesiano. Iniziamo ponendo l'origine in un vertice (solitamente il primo della figura) e l'asse delle ascisse coincidente con il primo lato. La verifica dei lati corrisponderebbe alla somma algebrica delle coordinate parziali uguale a nulla; con l'errore di chiusura laterale invece, si verificherebbe che il poligono è una figura aperta, identificabile con il segmento d (L), cioè: d (L) = [d (x)^2 + d (y)^2]^1/2.

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Calcoliamo ora la tolleranza angolare T (a) con: T (a) = n^1/2 c. La tolleranza laterale invece si ottiene con: T (d) = 0.025 (S d)^1/2. Tutto questo serve per mettere a confronto l'errore di chiusura angolare con quello laterale. Se d (a) < T (a) si può compensare; se d (L) < T (a) si attribuiscono alle coordinate parziali gli errori d (x) e d (y), in proporzione ai lati. La formula per correggere una coordinata parziale è: [d (x) / S d] d (i) per le x, mentre -[d (y) / S d] d (i) per le y.

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