Come calcolare l'errore assoluto nelle misure indirette

Tramite: O2O 14/11/2019
Difficoltà: media
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Introduzione

Tutte le misure devono essere seguite dall'unità, obbligatoriamente del Sistema internazionale di unità di misura.
Quando un fisico misura qualcosa, deve stare molto attento a non causare disturbi al sistema sotto osservazione. Ad esempio, quando misuriamo la temperatura di un corpo, lo mettiamo in contatto con un termometro. Ma quando li mettiamo insieme, un po 'di energia o "calore" viene scambiato tra il corpo e il termometro, provocando un piccolo cambiamento nella temperatura corporea che vogliamo misurare. Pertanto, lo strumento di misura influenza in qualche modo la quantità che volevamo misurare
Inoltre, tutte le misure sono in parte influenzate da un errore sperimentale dovuto alle inevitabili imperfezioni dello strumento di misura o alle limitazioni imposte dai nostri sensi che devono registrare le informazioni. Il valore medio sarà più vicino al valore reale della grandezza, maggiore è il numero di misurazioni, poiché gli errori casuali di ciascuna misura si compensano. Tuttavia, in pratica, un certo numero di misure non dovrebbe essere approvato. In generale, 10 è sufficiente e anche 4 o 5 possono essere sufficienti.
Quando la sensibilità del metodo o dei dispositivi utilizzati è ridotta rispetto all'entità degli errori casuali, può accadere che la ripetizione della misurazione ci porti sempre allo stesso risultato; in questo caso, è chiaro che il valore medio coinciderà con il valore misurato in una singola misura e non si ottiene nulla di nuovo nella ripetizione della misurazione e nel calcolo del valore medio, quindi sarà necessario solo in questo caso fare un singola misura. Ecco dunque come calcolare l'errore assoluto nelle misure indirette.

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Occorrente
  • Foglio a quadretti
  • Calcolatrice scientifica
  • Matita
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Calcolare l'errore assoluto

Supponiamo di dover misurare la lunghezza di due banchi affiancati e di poter effettuare la misura disponendo esclusivamente di una riga da disegno poco più lunga di un singolo banco. Misuriamo separatamente la lunghezza dei due banchi e successivamente ne effettueremo la somma. Questo risultato rappresenta un esempio di misura indiretta perché ottenuto mediante una semplice operazione aritmetica, e non direttamente attraverso uno strumento di misura. Pertanto, non esiste nessuna misura esente da errore: gli errori delle misure dirette, infatti, si trasmettono alle misure indirette (questo fenomeno è noto in dottrina con il termine di "propagazione"). Infatti bisogna inizialmente calcolare l'errore sulle misure dirette e, successivamente, anche su quelle indirette. Vediamo adesso come calcolare l'errore assoluto nelle misure indirette a seconda delle diverse situazioni che si possono presentare: tutto ciò dipende dall'operazione che bisogna effettuare per trovare la misura indiretta.

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Calcolare la lunghezza

Nel caso in cui vogliamo calcolare la lunghezza complessiva dei due banchi affiancati utilizzando come strumento di misura un righello poco più lungo di un singolo banco. Bisognerà misurare più volte la lunghezza dei due banchi e successivamente calcolare la media aritmetica delle lunghezze ottenute (media aritmetica delle diverse misure ottenute per ciascun banco), per poi arrotondarla alla sensibilità dello strumento. Otteniamo in questo modo il valore più probabile delle due lunghezze. Successivamente bisognerà, per i due valori così ottenuti, calcolare l'errore assoluto ed arrotondarlo alla prima cifra significativa (per eccesso). Arrotondiamo alla stessa cifra anche il valore medio delle due lunghezze e, rispetto a queste, calcolare l'errore relativo arrotondandolo alla terza cifra decimale per valutare l'attendibilità o meno delle misure effettuate.

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Calcolare l'errore relativo

Nel caso di una grandezza ottenuta per differenza tra due grandezze misurate in modo diretto, se volessimo calcolare l'errore assoluto il procedimento sarebbe lo stesso. La divisione è altrettanto semplice calcolare l'errore assoluto. Per prima cosa bisogna calcolare l'errore relativo della frazione: questo deriverà dalla somma dell'errore relativo del denominatore e da quello del numeratore. A questo punto, per ottenere l'errore assoluto bisognerà moltiplicare l'errore relativo della frazione per il risultato numerico della nostra frazione. In questo caso vogliamo calcolare l'errore assoluto di una moltiplicazione. Per prima cosa, bisogna calcolare il prodotto che ci interessa e poi bisogna ricavare l'errore relativo del prodotto. Per calcolare l'errore relativo del prodotto bisogna sommare gli errori relativi di ogni singolo fattore. Fatto ciò, l'errore assoluto del nostro prodotto si otterrà moltiplicando l'errore relativo del prodotto per il valore numerico del prodotto stesso.

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Consigli
Non dimenticare mai:
  • L'identificazione dell'errore di un valore sperimentale con l'errore quadratico ottenuto da n misurazioni dirette consecutive, è valida solo nel caso in cui l'errore quadratico sia maggiore dell'errore strumentale, cioè quello che è definito dal risoluzione del dispositivo di misurazione.
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