Come calcolare l'errore assoluto del perimetro

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Introduzione

Come già sappiamo nessuna misura che prendiamo, nessun calcolo che eseguiamo è preciso. Tutti presentano degli errori che, in campo matematico e fisico, sono stati classificati in due grandi categorie: errori relativi ed errori assoluti. Per definizione l'errore relativo viene calcolato come il rapporto tra l'errore assoluto e il valore medio di una serie di misurazioni. Poiché si tratta di un rapporto tra valori con la stessa unità di misura, l'errore relativo sarà un numero adimensionale poiché le unità di misura si elidono.
Per calcolare l'errore relativo abbiamo però bisogno dell'errore assoluto. Quest'ultimo può essere calcolato per qualsiasi misurazione sia essa di un perimetro, di un area o di un volume. Il principio di misurazione è sempre lo stesso. Vediamo in questa guida come calcolare l'errore assoluto del perimetro.

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Occorrente

  • Calcolatrice
  • Penna
  • Foglio
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Come l'errore relativo anche quello assoluto presenta una definizione. Esso non è altro che la differenza in modulo tra il valore misurato e il valore reale. Trattandosi di un modulo avrà sempre un valore positivo, ma a differenza dell'errore relativo adimensionale, l'errore assoluto si esprime con l'unità di misura della grandezza esaminata.
Così come è possibile calcolare l'errore assoluto di una misurazione, allo stesso modo, tenendo presente che gli errori assoluti si sommano, possiamo calcolare l'errore assoluto di un perimetro.

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Sembra un concetto ed un calcolo complicato, ma non lo è affatto. Proviamo a fare degli esempi per capire bene. Calcoliamo insieme l'errore assoluto del perimetro del rettangolo.
I due lati del rettangolo hanno lunghezza:
a ± ∆a
b ± ∆b

Dove a e b sono le misure, e ∆a, ∆b sono i corrispondenti errori assoluti.

A questo punto il perimetro del rettangolo è:
2(a ± ∆a + b ± ∆b) = 2(a+b) ± 2(∆a+∆b)

Quindi l'errore assoluto è 2(∆a+∆b), cioè è la somma degli errori assoluti, moltiplicati per due.

L'errore relativo, invece, è semplicemente l'errore assoluto fratto la misurazione.
Cioè:
E_r = [2(∆a+∆b)] / [2(a+b)] = (∆a+∆b)/(a+b).

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Vediamo un altro esempio. Proviamo a calcolare l'errore assoluto del perimetro di un trapezio equilatero. Anche in questo caso il perimetro sarà dato dalla somma dei lati che sono :
b ±∆b
B±∆B
L±∆l
L±∆l
Dove b rappresenta la base minore e ∆b il suo errore assoluto, B la base maggiore e ∆B l'errore assoluto ed infine L la misura di ciascun lato e ∆l l'errore assoluto.
Il perimetro sarà quindi :
P= b ±∆b + B±∆B + L±∆l+ L±∆l
Trattandosi di un trapezio equilatero possiamo raggruppare L±∆l, poiché uguali, quindi otterremo
P= b ±∆b + B±∆B + 2(L±∆l).

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